LeetCode刷题--- 组合

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力扣递归算法题

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【C++】         

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数据结构与算法

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前言：这个专栏主要讲述递归递归、搜索与回溯算法，所以下面题目主要也是这些算法做的  

我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析

2、算法原理思路讲解

3、代码实现

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组合

题目链接：

题目

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= n <= 20
• 1 <= k <= n

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解法

题目解析

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

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算法原理思路讲解 

题⽬要求我们从 1 到 n 中选择 k 个数的所有组合，其中不考虑顺序。也就是说，[1,2] 和 [2,1] 等价。我们需要找出所有的组合，但不能重复计算相同元素的不同顺序的组合。对于选择组合，我们需要进⾏如下流程：

1. 所有元素分别作为⾸位元素进⾏处理；
2. 在之后的位置上同理，选择所有元素分别作为当前位置元素进⾏处理；
3. 为避免计算重复组合，规定选择之后位置的元素时必须⽐前⼀个元素⼤，这样就不会有重复的组合（[1,2] 和 [2,1] 中 [2,1] 不会出现）。

一、画出决策树

 以 n = 4，k = 2 为例子

既然是树形问题上的 深度优先遍历，因此首先画出树形结构。例如输入：n = 4, k = 2，我们可以发现如下递归结构：

1. 如果组合里有 1 ，那么需要在 [2, 3, 4] 里再找 1 个数；
2. 如果组合里有 2 ，那么需要在 [3, 4] 里再找 1 数。注意：这里不能再考虑 1，因为包含 1 的组合，在第 1 种情况中已经包含。

依次类推（后面部分省略），以上描述体现的 递归 结构是：在以 nnn 结尾的候选数组里，选出若干个元素。画出递归结构如下图：

 决策树就是我们后面设计函数的思路

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二、设计代码

（1）全局变量

vector> ret;
vector path;
int N, K;

• path（记录路径的组合）
• ret（存放所有组合可能）
• N （范围的大小）
• K （组合的个数）

 

（2）设计递归函数

void dfs(int pos);

• 参数：pos（当前需要进⾏处理的位置）
• 返回值：⽆；
• 函数作⽤：某个元素作为⾸位元素出现时，查找所有可能的组合。

递归流程如下：

1.  定义⼀个⼆维数组和⼀维数组。⼆维数组⽤来记录所有组合，⼀维数组⽤来记录当前状态下的组合。
2. 遍历 1 到 n，以当前数作为组合的⾸位元素进⾏递归
3. 递归函数的参数为两个数组、当前步骤以及 n 和 k。递归流程如下：
   1. 结束条件：当前组合中已经有 k 个元素，将当前组合存进⼆维数组并返回。
   2. 剪枝：如果当前位置之后的所有元素放⼊组合也不能满⾜组合中存在 k 个元素，直接返回。 从当前位置的下⼀个元素开始遍历到 n，将元素赋值到当前位置，递归下⼀个位置

以上思路讲解完毕，大家可以自己做一下了

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代码实现

• 空间复杂度：O(n+k)=O(n)，即递归使用栈空间的空间代价和临时数组 path 的空间代价。

class Solution {
public:
    vector> ret;
    vector path;
    int N, K;

    void dfs(int pos)
    {
        if (path.size() == K)
        {
            ret.push_back(path);
            return ;
        }

        for (int i = pos; i <= N; i++)
        {
            path.push_back(i);
            dfs(i+1);

            path.pop_back();
        }
    }
    vector> combine(int n, int k) 
    {
        N = n;
        K = k;

        dfs(1);

        return ret;
    }
};