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166. 数独(DFS之剪枝与优化:位运算优化，优化搜索顺序，.可行性剪枝）

166. 数独 - AcWing题库

数独 是一种传统益智游戏，你需要把一个9×9 的数独补充完整，使得数独中每行、每列、每个 3×3 的九宫格内数字 1∼9 均恰好出现一次。

请编写一个程序填写数独。

输入格式

输入包含多组测试用例。

每个测试用例占一行，包含 81 个字符，代表数独的 81 个格内数据（顺序总体由上到下，同行由左到右）。

每个字符都是一个数字（1−9）或一个 .（表示尚未填充）。

您可以假设输入中的每个谜题都只有一个解决方案。

文件结尾处为包含单词 end 的单行，表示输入结束。

输出格式

每个测试用例，输出一行数据，代表填充完全后的数独。

输入样例：
4.....8.5.3..........7......2.....6.....8.4......1.......6.3.7.5..2.....1.4......
......52..8.4......3...9...5.1...6..2..7........3.....6...1..........7.4.......3.
end
输出样例：
417369825632158947958724316825437169791586432346912758289643571573291684164875293
416837529982465371735129468571298643293746185864351297647913852359682714128574936
难度：中等
时/空限制：1s / 64MB
总通过数：12606
总尝试数：22720
来源：《算法竞赛进阶指南》, POJ3074 , kuangbin专题
算法标签

解析： 

DFS之剪枝与优化主要方法:

1.优化搜索顺序：大部分情况下，我们应该优先搜索分支较少的节点
2.排除等效冗余
3.可行性剪枝
4.最优性剪枝
5.记忆化搜索（dp)

 1.优化搜索顺序：

先搜索可选状态少的。可以使用 row[i] (i:0~8)表示第0行到第8行所用过的数字，1表示当前位置对应的数字没有使用过，可以使用；0表示当前位置对应的数字没有使用过，不可以使用。

同样的 col[i] 记录列的状态，cel[i] 记录九宫格的状态

2. 可行性剪枝

同样的，通过上述数组判断某个数字在某个位置是否可行

同时，此题对时间的要求很高，所以我们还要使用 lowbit 函数提高判断速度，使用 one 和 mp 数组记录某个数 1 的个数和表示 lowbit 函数返回的数字表示 1~9 中的哪个数

#include
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#include
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#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1 << 9;
string s;
int row[10], loc[10], cel[3][3];
int mp[N], one[N];

void init() {
	for (int i = 0; i < 9; i++) {
		row[i] = (1 << 9) - 1;
		loc[i] = (1 << 9) - 1;
	}
	for (int i = 0; i < 3; i++) {
		for (int j = 0; j < 3; j++) {
			cel[i][j] = (1 << 9) - 1;
		}
	}
}

int lowbit(int x) {
	return x & -x;
}

void change(int a, int b, int num, int flg) {
	if (flg) {
		row[a] -= 1 << num;
		loc[b] -= 1 << num;
		cel[a / 3][b / 3] -= 1 << num;
		s[a * 9 + b] = num + '1';
	}
	else {
		cel[a / 3][b / 3] += 1 << num;
		row[a] += 1 << num;
		loc[b] += 1 << num;
		s[a * 9 + b] = '.';
	}
}

int dfs(int cnt) {
	if (cnt == 0) {
		cout << s << endl;
		return 1;
	}
	int mn = 10;
	int a=0, b=0;

	for (int i = 0; i < 9; i++) {
		for (int j = 0; j < 9; j++) {
			if (s[i * 9 + j] == '.') {
				int x = row[i] & loc[j] & cel[i / 3][j / 3];
				if (one[x] < mn) {
					mn = one[x];
					a = i;
					b = j;
				}
			}
		}
	}
	int x= row[a] & loc[b] & cel[a / 3][b / 3];

	while (x) {
		change(a, b, mp[lowbit(x)], 1);
		if (dfs(cnt - 1))return 1;
		change(a, b, mp[lowbit(x)], 0);
		x -= lowbit(x); 
	}
	return 0;
}

int main() {
	//预处理one和mp数组
	for (int i = 0; i < 9; i++) {
		mp[1 << i] = i;
	}
	for (int i = 0; i < 1 << 9; i++)
		for (int j = 0; j < 9; j++)
			one[i] += i >> j & 1;

	while (cin >> s) {
		if (s == "end")break;
		int cnt = 0;
		
		init();

		for (int i = 0,a=0,b=0; i < 9; i++) {
			for (int j = 0,pos=0; j < 9; j++) {
				pos = i * 9 + j;
				if (s[pos] == '.') {
					cnt++;
				}
				else {
					row[i] -= 1 << (s[pos] - '1');
					loc[j] -= 1 << (s[pos] - '1');
					cel[i/3][j/3]-= 1 << (s[pos] - '1');
				}
			}
		}

		dfs(cnt);
		
	}
	return 0;
}

 

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