C语言：位操作符详解

博客大纲

前言

在前不久，我们计算机导论的课程讲到了进制转化，原反补三码。但是我周围有同学提出疑问，学习这三个码有什么用啊？
我在c语言中也学习过不少相关知识，他们都是我在学习位操作符时第一次接触到，所以今天我写一篇博客，来解释位操作符。C语言是一门非常灵活的语言，这得益于它丰富的操作符，甚至某些操作符可以精确到二进制位，也就是计算机最小的存储单元。那我们开始吧！

进制介绍

其实我们经常能听到2进制、8进制、10进制、16进制这样的讲法，那是什么意思呢？其实2进制、8进制、10进制、16进制是数值的不同表示形式而已。
比如13的不同形式有：

进制	表达
二进制	1101
八进制	15
十进制	13
十六进制	d

十进制是我们从小到大学习的，我们知晓十进制有以下两大特点：

满10进位
所有数字都由0-9组成

二进制也是如此

满2进位
所有数字都由0-11组成

对于16进制来说，由于10~15这些数字，无法用一位数字表达，于是就引入了字母abcdef来对应。

满16进位
所有数字都由0-9，a-f组成

那这些数字为啥在不同进制下表达形式不同？这就涉及到位权了：

进制的位权

不同进制的最大区别就是每一位的位权不同，从小数点左侧第一位开始，n进制的第x位的位权就是n^x-1。想要知道一个数字多大，就用相应的位上的数字乘相应的位权，最后加和。比如二进制的1011，根据上图加和表达的数字就是11。

C语言常见的进制转化

在C语言中，由于数据是以二进制存储，所以二进制可以说的C语言进制转化的核心。在此我们主要说明十转二，二和八互转，二和十六互转。

十进制转二进制：

我们以125为例：

我们只需要每次把数字除2，把余数保留，把商留下来，然后用商继续除2，直到商为0。然后把余数从后到前排列，就得到相应的二进制了。故125的二进制就是1111101。

二进制与八进制和十六进制的互相转化

8进制的数字每一位是0-7的，0-7的数字，各自写成2进制，最多有3个2进制位就足够了，比如7的二进制是111，所以在2进制转8进制数的时候，从2进制序列中右边低位开始向左每3个2进制位会换算一位八进制位，当剩余的数字不足三个直接换算。

十六进制与其同理，16进制的数字每一位是0-9,a -f 的，0-9,a -f的数字，各自写成2进制，最多有4个2进制位就足够了，比如 f 的二进制是1111，所以在2进制转16进制数的时候，从2进制序列中右边低位开始向左每4个2进制位会换算一个16进制位，剩余不够4个二进制位的直接换算。

对于c语言来说，编译器在处理的时候，会把0开头的数字判定为8进制，0x开头的数字判定为16进制。比如下面的代码，两个数字都是17，在加上不同的前缀后，打印结果也就不同了。

而我们在给内存编址的时候，地址也是16进制的形式，它也带有一个0x的前缀。

原码、反码、补码

整数的2进制表示方法有三种，即原码、反码和补码
三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，最高位的一位是被当做符号位，剩余的都是数值位。

转换规则

正整数的原、反、补码都相同。
负整数的三种表示方法各不相同。
原码：直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制得到的就是原码。
反码：将原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到反码。
补码：反码+1就得到补码。

对于int（整形），计算机会给内存开辟4个字节即32个比特来存放a。由于在此a是正数，第一位符号位为0，数值为5，转化为二进制就是101，存在最后。正数的原反补三码相同。

由于在此a是负数，在原码中，第一位是符号位，存放1。
反码：符号位不变，保持为1。其余位按位取反，即0变1，1变0.
补码：在反码的情况下加1。
而补码想要变回原码，也是相同的步骤，即先取反后加一。

数据与内存的关系

首先，我们在内存中存储的数据是以补码的形式存储的。我们用代码定义a，b为5和-5，然后观察其在内存中的值：

由于二进制实在难于分辨，所以编译器在向程序员呈现计算机存储的值的时候，会转为16进制。我们从上图中可见，a的存储是可以理解的，可b的值却不是-00000005。这个fffffffb其实就是-5的补码的16进制形式，由此可以证明，内存存储数据就是以补码的形式。
那为什么内存要存补码？

• 可以把符号与数值统一处理，把数字的正负放在码值中，不用额外区分。
• 可以使加法减法统一处理（CPU只有加法计算器）。

第一点其实是容易理解的，那为什么用补码可以统一加减法呢？我们以下面的代码为例：

可见，虽然代码是减法，但是在计算机处理的时候，只做了加法运算。这样可以减少计算机硬件的消耗，只需要在CPU内部做好加法的硬件即可。

移位操作符

移位操作符是针对补码的操作符，他们都直接作用于补码。使用语法如下：

a << x;
a >> x;

前者是左移，后者是右移，a是被移动的值，x表示移动的位数，这里表示的就是把a的补码左移（右移）x位。

左移操作符<<

对于左移操作符，就是补码右侧补0，左侧丢弃。之后a的补码就会发生改变。第三行的两种形式都可以改变a的值，当然也可以用其它变量来接收a左移后的返回值，那这样a本身就不会发生改变。比如

b = a << 1;

右移操作符>>

右移操作符和左移操作符略有不同，右移操作符的效果有两种，分别是算数右移和逻辑右移。

逻辑右移：左边用0填充，右边丢弃
算术右移：左边用原值的符号位填充，右边丢弃

在此，具体实现哪一种是由编译器决定的，但是绝大部分编译器是算数右移。
注意：
移位操作符不可以移动负数位，这个标准是没有定义的，会报错。

int num = 10;
num>>-1;//error

位操作符：&, |, ^, ~

操作符	名称	功能
&	按位与	两数补码按位相比，有0则为0，同1才为1
1	按位或	两数补码按位相比，有1则为1，同0才为0
^	按位异或	两数补码按位相比，相同为0，相异为1
~	按位取反	对一个补码，把0变1，把1变0

具体如下：

一个小小的面试题

不能创建临时变量（第三个变量），实现两个数的交换。

对于两数交换，不少人会想到创建第三变量，但是这道面试题直接断了这条思路。
题解1：

这种思维模式，把a和b的值加和，然后分别用b先后储存的值，来反向输出。但是它有一种问题就是，当数字过大时，a+b的值有可能超出int类型的储存范围。在此我稍微讲解一下int类型的存储范围：

int类型的存储范围

int（整型）分为两种类型，分别是int（有符号整型）和unsigned int（无符号整型）。它们的区别就是第一位是符号位还是数值位。
对于无符号整型，它没有符号位，这32位全是数值位，当数字最大的时候就是32位数值位全为1，计算得到4294967295。所以无符号整形的存储范围是0到4294967295
对于有符号整型，它的第一位是符号位，那数值位只有31位，也就是说，当数字最大的时候就是这31位全是1，符号位为0；当数字最小的时候，这31位全是1，符号位为1。计算得到int的存储范围是-2147483674到2147483674

题解2：

在此我给大家解释说明一下：
首先引入两个公式

a ^ a = 0
a ^ 0 = a

这用到了异或的思路，相同为0，相异为1。那么a和a的补码完全相同，异或后就得到0。0与a异或得到a也很好理解。
在上述代码中，a被赋值为a ^ b。之后b = a ^ b就相当于 b = （a ^ b） ^ b。异或是支持交换律的，那这就相当于b = ( b ^ b ) ^ a = 0 ^ a = a。至此我们就完成了把a的值赋给a。
在第三句代码中，a = a ^ b = ( a ^ b) ^ a = b。因为在这里，b已经是a的值了。
由上述可知，在我们得到a ^ b的时候，只要再 ^ a就得到了b，再 ^b就得到a。
这种代码的好处就是不会进位，防止数值过大出现精度丢失的情况。当然，平常写代码还是用创建第三个变量的方法好，这个代码有很多局限性

• 只能作用于整数
• 代码的可读性低
• 代码执行效率也低于三个变量的方法

在此只是为了解决这个面试题而用的这个方式。

逗号表达式

基本语法：

exp1, exp2, exp3, …expN
逗号表达式，就是用逗号隔开的多个表达式。
逗号表达式，从左向右依次执行。整个表达式的结果是最后一个表达式的结果。

我们用几个例子来了解这个表达式。

int a = 1;
int b = 2;
int c = (a>b, a=b+10, a, b=a+1);//逗号表达式

这个表达式从左到右一次执行
第一步a>b是不成立的，直接忽略。也就是说，当逗号表达式中的式子不成立，它就直接不执行，没有意义。
第二步给a赋值，a就变成了12。
第三步给b赋值，由于第二步a的值被改变了，所以这里b=12+1=13。也就是说，前面的表达式改变，是会影响后面的表达式的。

if (a =b + 1, c=a / 2, a > 0, c > 5)

相信不少人第一次在if语句中见到三个表达式。在这个if语句中，第一步和第二步会改变a和c的值，会影响后面if的判断。第三步，不论a是否满足该条件，都完全不影响if语句的判断，这条if语句最终是否执行取决于第四个表达式c > 5是否成立。也就是上面提到的：“整个表达式的结果是最后一个表达式的结果。”
对我来说，这个逗号表达式最大的作用就是简化while以及do-while循环。比如：

	int a = 3;
	int b = 5;

	a -= 1;
	b += 1;
	while (a > 0)
	{
		a -= 1;
		b += 1;
	}

这个代码在进入while循环前需要预处理一下，而这个预处理刚好和while循环的内部处理相同，我们就可以写成：

int main()
{
	int a = 3;
	int b = 5;

	while (a -= 1,b +=1,a > 0)
	{
	}
}

或者

int main()
{
	int a = 3;
	int b = 5;

	do
	{
	} while (a -= 1, b += 1, a > 0);
}

看吧，代码是不是简化了很多？

下标访问[]、函数调用()

想不到吧？你每天都在用的数组访问和调用函数居然也是通过操作符！接下来我们浅浅讲述一下它们的操作数与操作符的关系。

操作数

操作数就是指一个操作符的操作对象，比如3+5，那么+操作符的操作数就是3和5。

下标引用操作符[]

int arr[10];//创建数组
arr[9] = 10;//实用下标引用操作符。
[ ]的两个操作数是arr和9。

也就是说，对于下标引用操作符，它的操作数是括号内的索引值以及数组名。

函数调用操作符()

函数调用操作符的操作数也包含函数名，但是函数是可以传多个参数的，每个参数都是一个操作数。
也就是说，函数调用操作符接受一个或者多个操作数：第一个操作数是函数名，剩余的操作数就是传递给函数的参数。

操作符的属性：优先级、结合性

C语言的操作符有2个重要属性：优先级、结合性，这两个属性决定了表达式求值的计算顺序。

优先级

优先级指的是，如果一个表达式包含多个运算符，哪个运算符应该优先执行。各种运算符的优先级是不一样的。

3 + 4 * 5

比如这个代码，*操作符的优先级就比较高，会先执行4×5，后执行+3。

结合性

如果两个运算符优先级相同，优先级没办法确定先计算哪个了，这时候就看结合性了，则根据运算符是左结合，还是右结合，决定执行顺序。
左结合就是指对于同级操作符，从左到右执行，比如加减法：

3 + 5 - 1

它是左结合的，故先3+5，再-1。
大部分运算符是左结合（从左到右执行），少数运算符是右结合（从右到左执行），比如赋值运算符（ = ）。

a = 3 + 5

就会先执行右边的3+5，再赋值给a。
而在所有操作符中，圆括号（）的优先级是最高的，可以用来改变其它操作符的先后顺序，比如：

(3 + 5) * 5

圆括号的优先级高于*，就会先执行3+5。
操作符的优先级与结合性表格在下面的链接中，但我不建议大家记忆，通过平常的代码练习即可。
link

整型提升与算术转换

我们知道，计算机在执行计算的时候，是在cpu中执行计算的。而CPU在计算时至少接受一个int（整型）的长度的数据，然后再计算。当一个数据长度小于int（整型）时，就会把这个数据变长为int（整型）的长度，这个过程叫做整形提升。而当一个数据长度大于int（整型）时，会根据计算的值的数据类型，把那个数据长度较短的数据增长，这个过程叫做算术转换。

整型提升

如图，对于一个char a = 1；
在进入CPU进行计算的时候，就会在前面补0，直到补到32个bit，即一个整型长度的时候，才开始计算。这样可以有效防止进位导致的数据丢失，在上面也讲过，数据的存储是有范围的，char也有相应的范围，当我们计算结果超出这个范围，就会丢失数据。

负数的整型提升

char c1 = -1;
变量c1的二进制位(补码)中只有8个比特位：
1111111
因为 char 为有符号的 char
所以整型提升的时候，高位补充符号位，即为1
提升之后的结果是：
11111111111111111111111111111111

正数的整型提升

char c2 = 1;
变量c2的二进制位(补码)中只有8个比特位：
00000001
因为 char 为有符号的 char
所以整形提升的时候，高位补充符号位，即为0
提升之后的结果是：
00000000000000000000000000000001

算术转换

如果某个操作符的各个操作数属于不同的类型，那么除非其中一个操作数的转换为另一个操作数的类型，否则操作就无法进行。

long double
double
float
unsigned long int
long int
unsigned int
int

如果某个操作数的类型在上面这个列表中排名靠后，那么首先要转换为另外一个操作数的类型后执行运算。

结语

今天虽然标题是位操作符，但是我依然从内存的角度解释了很多问题，我认为c语言的学习是离不开对内存的理解的，更不要说以后在学习指针的时候。相信现在大家对开始的问题也有些答案了
为什么要学进制转换？
因为地址是以16进制形式编码，内存是以2进制储存。
为什么要学三码？
因为内存中存储的是补码，计算时也是以补码形式。
那这篇博客就到此结束啦，下次见各位！