0x28 IDA*

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在上一节中我们提到，A*算法本质是带有估价函数的优先队列BFS算法。故A*算法有一个显而易见的缺点，就是需要维护一个二叉堆（优先队列）来储存状态及其估价函数，耗费空间较大，并且对堆进行一次操作也要花费$O(logN)$的时间。

我们也提到了A*算法的关键在于设计估价函数。既然估价函数与优先队列BFS结合可以产生A*算法，那么估价函数能否与DFS结合呢？当然，DFS也有一个缺点，就是一旦估价出现失误，容易向下递归深入一个不能产生最优解的分支，浪费许多时间。

结合以上讨论，我们最终选择把估价函数与迭代加深的DFS算法结合。该算法限定一个深度，在不超过该深度的前提下执行DFS，若找不到解就扩大深度限制，重新进行搜索。

我们设计一个估价函数，估计从每个状态到目标状态需要的步数。当然，与A*算法一样，估价函数需要遵守“估计值不大于未来实际步数”的准则。然后，以迭代加深DFS的搜索框架为基础，把原来简单的深度限制加强为：若当前深度+未来估计步数>深度限制，则立即从当前分支回溯。

这就是IDA*算法（迭代加深的A*算法）。IDA*算法在许多场景下表现出了优秀的效率，并且程序实现的难度低于A*算法。