《基于非连续路径可靠性排序的快速二维相位展开算法》论文笔记

基于非连续路径可靠性排序的快速二维相位展开算法

Fast two-dimensional phase-unwrapping algorithm based on sorting by reliability following a noncontinuous path.DOI:10.1364/AO.41.007437

1、介绍

相位解包裹中的不连续性、局部区域的欠采样、信噪比的高局部变化和掩蔽区域是解包裹算法必须克服的一些问题。

质量引导路径算法依赖于首先展开具有高可信度值的最高质量像素，最后展开具有最低可信度值的最低质量像素，以防止误差传播。展开的路径是通过使用像素的可信度来确定的。

2、算法

在质量引导路径展开算法中，主要有两个问题：可靠性函数的选择和展开路径的设计。从所提出的算法的角度解释了这两个问题。

2.1 可信度函数

质量引导路径解包算法使用不同的标准来确定一个点的可靠性。这个标准通常是基于一个像素和其邻居之间的梯度或差异。那些相对于其邻居具有最低模块2π梯度的点被确定为最佳点，因此，首先被处理。

二次差分将为相位函数的协和凸性程度提供一个测量。通过使用二次差分，可以更好地检测相位图中可能存在的不一致之处。

（i,j）像素的二次差分D可以表示为：

其中$\gamma ((.))$代表一个简单的解包裹操作，以去除两个连续像素之间的任何2π间隔。可以针对图像中除边界之外的所有像素计算二次差分。在图像的边界处的像素的二次差分D被设置为无穷大以最后被解析。

一个像素的可信度被定义为：
$R=1/D$
也就是说，当一个像素的二次差分越小，其可信度越高。

2.2 解包裹路径

边缘是水平或垂直连接的两个像素的交叉点。任何像素与它的左手边、右手边、上边或下边的相邻像素都可以构建一个边缘。图2a显示了图像的一部分，其像素的可靠度在图2（b）中显示。

==边缘的可靠性被定义为该边缘连接的两个像素的可靠性的总合，可分为水平边缘和竖直边缘。==如图2b中所示，绿色为水平边缘，红色为垂直边缘。解包裹的路径由边缘的可靠性来决定：首先展开那些可靠性较高的边缘（也就是两个像素点的二次差分之和较低的位置）。

图2a-j展示了整个相位图被展开的过程。展开过程中大概会出现3种情况：

1）这两个像素以前都没有展开过，则二者相对于彼此展开，并合并到一个组里；

2）一个像素之前已经被展开过了，而另一个没有，则将后者相对于前者展开，并融合进入第一个像素所在的集合中。

3）两个像素都被展开过，如果他们不属于同一个组，则将小组全员相对于大组展开。且将两个集合合并为一个更大的集合。

算法的整体流程图如下：

可靠性函数可能会被修改，而低可靠性的点可能会在最终结果中造成问题。忽略具有非常低的可靠性值的交叉点，并在解包完成后对这些交叉点进行内插，可能是更好的做法。