算法训练第四十五天|卡码网57. 爬楼梯、322. 零钱兑换、279.完全平方数

卡码网52. 爬楼梯：

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假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬至多m (1 <= m < n)个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。

输入共一行，包含两个正整数，分别表示n, m

输出一个整数，表示爬到楼顶的方法数。

示例 :

输入：
3 2
输出：
3

解答：

import java.util.*;
class Main {
    public static int getPlan(int n,int m){
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;

        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            for (int i = 1; i <= m; i++) {
                if (j - i >= 0) dp[j] += dp[j - i];
            }
        }
        return dp[n];
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();
        System.out.println(getPlan(n, m));

    }
}

算法总结：

本题实际上本质上是一个完全背包问题，本题要求的是排列数量，所以外层循环是目标值，内层循环是存放的物品，但是本题要求的m是从1开始的，所以我们要在循环过程中判断是否成立。

322. 零钱兑换：

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给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 :

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

解答：

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount+1];
       
         for (int j = 0; j < dp.length; j++) {
            dp[j] = Integer.MAX_VALUE;
        }
         dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i <coins.length ; i++) {
            for (int j = coins[i]; j <=amount ; j++) {
                if (dp[j - coins[i]] !=  Integer.MAX_VALUE) {
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        
        return dp[amount] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : dp[amount];
    }
}

算法总结：

零钱兑换问题本质上也是一个完全背包问题，唯一的区别是本题要求返回的是 最少的硬币个数 所以我们要求在初始化的时候设定dp为Integer.MAX_VALUE（确保在min求最小值的时候不会受到影响）

279. 完全平方数：

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给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 :

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

解答：

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i*i <=n ; i++) {
            for (int j = i*i; j <=n ; j++) {
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

算法总结：

完全平方数本题类似于前面的零钱兑换问题，唯一区别就是第二层循环遍历的是i*i（完全平方数）同时初始化也需要设置最大值