3.数学教学二重对应之“教与学对应”（一）

“数学教学二重对应”原理，是指“教与学对应”原理和“教与数学对应”原理。

皮亚杰提出的“教与学对应”原则，源于夸美纽斯“教育适应自然”的思想，这个思想为教学理性化提供了思维方式，即教学的规则应该根据自然的运行而制定。

由此教学过程中的原则、方法的提出，不是由经验总结而得出的常识的积累，而是依据一种原理加以推导的结果。

“教与学对应”的原理，作为教学研究的方法论，奠定了近代以来的教学论研究的基础，实质是把教师的“教”建立在学生的“学”基础之上。

布鲁纳的命题将这个原则表述的更清楚：教的理论是以学的理论与发展的理论为基础。

一、课堂教学的目标——预设和生成

“教与学对应”的原理告诉我们，“教的法子必须根据学的法子来确定，”数学教学不能“目中无人”“以教代学”。“以学定教”是教学必须遵循的基本原则。

“以学定教”是根据学生的“学”来确定教师的“教”，即根据学生的基本学情和课堂的实时表现，来确定教学的目标、内容、方法和流程等。为此，在数学课堂教学中，必须处理好预设与生成的关系。

1.数学教学的“预设与生成”是统一体

一方面，数学教学是有目的、有计划的活动，要实施教学活动，首先必须进行计划和安排。另一方面，课堂是师生彰显生命活力的场所，课堂信息丰富多变，无论事先做了怎样周详的准备，仍然会有意料之外的情况出现，没有“生成”的课堂是没有生命活力的课堂。

2.知识型目标的生成性

所谓知识型目标的生成性，是指在课堂教学推进的过程中，随着师生、生生互动的深入，通过自主探究、合作交流，生成了预设之外的知识性目标。这类知识源于教材高于教材，是对课本知识的拓展和生化，是对教学内容的有益补充。

重视知识型目标的生成性，是教学理念由“教教材”向“用教材教”转变的重要体现。

3.能力型目标的生成性

所谓能力型目标的生成性，是指在预设的能力目标的基础上，随着学生深层次的思维参与和交往互动的深入，能力水平得到进一步拓展和提升，能力目标超出预期而得以延展。

重视能力型目标的生成性，是课堂教学由知识本位向能力本为转变的重要体现。

总之，无论是知识型目标还是能力型目标，对于课堂教学目标的设计，都必须处理好预设与生成的关系。

预设是生成的基础和前提，生成是在预设基础上的实现和超越。预设是对未来教学过程的前瞻性准备，生成是对过程情境变化的灵活性顺应。

没有精心的目标预设，就不会有精彩的目标生成；没有精彩的目标生成，课堂就不会焕发出生命活力和成长气息。