多元函数的微分法

  • 树形图

看树形图注意点:从根结点找叶子自变量
自变量只有一种是一元函数(全导数),是d
自变量有多种是多元函数(偏导数),是δ

  • 全微分形式不变性

不是光记着,拿到一个式子,两边对变量直接求导,然后展开

1.z,u,v都是多元函数,不是多元函数叫微分。
2.复合函数z的全微分
3.要知道原理中推导中,第二行的几项全是偏导数,不存在全导数

上题

//我也不晓得红字部分脑子在想啥???反正都是自我断定法,到头来还是错的,就懒得涂涂改改。

问:?这边为什么不能直接用t函数的全微分和f函数的全微分直接凑dy/dx

3不满足,因为y是x的一元函数,所以求的是全导而不是偏导


  • 隐函数求导

不同类型的题目优越性不一样→

经常会在公式法里把z当函数连带着求导然后炸穿了!!!


  • 先代后求

下面的题如果改为蓝色字体,先代后求会省力得多

求具体点,函数偏导,不仅在一阶偏导数可以先代后求,在高阶也同样适用→


  • 综合技巧题

幂指函数

抽象函数

推充要条件

条件熟悉一下,对某个未知数的偏导恒等于0,说明此函数与此未知量无关,还有极坐标里的r

偏导数的不定积分


  • 高阶混合偏导


  • 隐函数求偏导补题

  • 基本公式

  • 由方程组所确定的隐函数(一元函数)求导法,两边同时对某一变量求导

  • 由方程组所确定的隐函数(二元函数)求导法,两边同时对某一变量求偏导

u=u(x),v=v(x)


//这章哪里简单了啊???

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