279 Perfect Squares

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

Example：

Input: n = 12
Output: 3
Explanation: 12 = 4 + 4 + 4.

Input: n = 13
Output: 2
Explanation: 13 = 4 + 9.

解释下题目：

给定一个正整数，求出这个数能够被分成多少个平方数加起来的和，求出最少平方数的个数

1. 动态规划

实际耗时：18ms

public int numSquares(int n) {
    if (n < 1) {
        //error input
        return -1;
    }
    if (n == 1 || n == 2 || n == 3) {
        return n;
    }
    if (n == 4) {
        return 1;
    }

    //special situation is done
    //for easy, dp[1] means the number of 1,not 2.
    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[0] = 0;  //very important
    dp[1] = 1;  //1 = 1
    dp[2] = 2;  //2 = 1+1
    dp[3] = 3;  //3 = 1+1+1
    dp[4] = 1;  //4 = 4
    for (int i = 5; i <= n; i++) {
        //any integer can use 1+1+1+1.....to compose
        int min = i;
        for (int j = 1; ; j++) {
            if (j * j > i) {
                break;
            }
            min = Math.min(min, dp[i - j * j] + 1);
        }
        dp[i] = min;
    }
    return dp[n];
}

踩过的坑：9

  一开始我想的是贪心算法，给定一个数，找到比它小的最大的平方数，然后剩下的那个继续这么做，直到最后收敛到1，2，3，4这种小的数字上，然而事实上，12就是一个反例，比12最小的平方数是9，然后剩下3，显然3和9不是最优解，因为他们需要4个数字（1+1+1+9），而（4+4+4）只需要三个数字。后来就往DP上面靠，发现12可以通过1,4,9这三个数字加点什么得到，而1,4,9都是一个数字，不一定是最大的是最优的（这道题只满足局部最优解）

时间复杂度O(nlogn)

空间复杂度O(n)

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