数电_第三章_逻辑代数基础

逻辑代数基础

基本公式(8)

基本规则(2)

反演规则：

1. 与或互换；
2. 01互换；
3. 原反互换。

所得到的逻辑函数为$F$的反函数，即$\bar{F}$。

如果$F$成立，那么$\bar{F}$也成立。

对偶规则：

1. 与或互换；
2. 01互换

所得到的逻辑函数为$F$的对偶函数，即$F^{\prime }$。

如果$F$成立，那么$F^{\prime }$也成立

注意事项

1. 运算顺序不变；
2. 不是一个变量上的反号不变（就是说底下按规则换，这个反号不要动）。

常用公式(4)

逻辑函数的标准形式

最小项及标准与或式

与项：变量相乘。

最小项（标准与项）：n变量函数，一项中每个变量都出现。

这意味着n个变量有$2^n$个最小项。

真值表

1. 每种取值只有一个最小项值是逻辑高；
2. $m_i$中的$i$是二进制对应的十进制数。

标准与或式

与或式，就是将一堆与项相加。

标准与或式，就是将一堆标准与项相加。

其可以表示为：

标准与或式的意义在于说明了变量取何值时，函数$F=1$。

题型四：转化成标准与或式

核心是重叠律和分配律。

最大项及标准或与式

或式：变量相加。

最大项（标准或项）：n变量函数，每个项都出现了。

真值表

1. 每种取值只有一个项为0；
2. 对应的下标，为为0项的二进制表示所对应的十进制。

标准或与式

或与式就是将或式相乘。

标准或与式就是将标准或式相乘。

两种标准式之间的关系

1. 最小项和最大项之间互为反函数(相同的取值，相反的结果)。
2. 同一个函数的两种表达形式，其编号互补。

标准与或式说明函数何时为1，标准或与式说明函数何时为0.

逻辑函数的公式化简

最简表达式

题型五：用公式法化简

卡诺图化简逻辑函数

卡诺图

n个变量的卡诺图中有$2^n$个小格，每个小格表示一个函数输出/最小项。

上述最小项序号需要记忆。
相邻有两种：

1. 几何相邻；
2. 逻辑相邻。

题型六：用卡诺图表示逻辑函数

1. 从标准与或式->K-map
   
2. 从与或式->K-map
   

K-map化简逻辑函数

求最简与或式(圈1法)

1. 圈的大小为$2^k$；
2. 圈尽可能大，重叠也没关系；
3. 每个圈得到一个与项，变化的量删除，不变的量保留，如果留下来的量的值是0，则变成反变量；
4. 所有1都要圈；
5. 圈之间的关系是“或”。

对于圈得到的与项，有如下推论：
在$n$变量卡诺图中，若有$2^k$个几何相邻格为1，将他们圈在一起，合并成一个有$n-k$个变量的与项，消去$k$个变量。

如果要求最简或与式，则采用圈0法，思路和圈1法一致。

题型七：用K-Map化简函数

1. 填卡诺图；
2. 圈1；
3. 将与项相加。

转化成与非式之后用还原律，对下面的式子采用Demorgan律。