【算法刷题】Day25
文章目录
- 1. 粉刷房子
-
- 题干：
- 算法原理：
-
- 1. 状态表示：
- 2. 状态转移方程
- 3. 初始化
- 4. 填表顺序
- 5. 返回值
- 代码：
- 2. 判定字符是否唯一
-
- 题干：
- 算法原理：
-
- 1. 哈希表
- 2. 位图思想
- 代码：
- 3. 丢失的数字
-
- 题干：
- 算法原理：
-
- 1. 哈希表
- 2. 高斯求和
- 3. 位运算（异或）
- 代码：
- 4. 只出现一次的数字 II
-
- 题干：
- 算法原理：
- 代码：
- 5. 消失的两个数字
-
- 题干：
- 算法原理：（位运算）
- 代码：
1. 粉刷房子
原题链接
题干：
每个房子可以被粉刷成红色、蓝色或者绿色这三种颜色
花费是以一个 n x 3 的正整数矩阵 costs
costs[0][0] 表示第 0 号房子粉刷成红色的成本花费
算法原理：
1. 状态表示：
dp[i][0] 表示：粉刷到 i 位置的时候，最后⼀个位置粉刷上「红色」，此时的最小花费
dp[i][1] 表示：粉刷到 i 位置的时候，最后⼀个位置粉刷上「蓝色」，此时的最小花费
dp[i][0] 表示：粉刷到 i 位置的时候，最后⼀个位置粉刷上「绿色」，此时的最小花费
2. 状态转移方程
dp[i][0] = min(dp[i - 1][1], dp[i- 1][2]) + costs[i - 1][0]
dp[i][1] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]) + costs[i - 1][1]
dp[i][2] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + costs[i - 1][2]
3. 初始化
- 辅助结点里面的值要「保证后续填表是正确的」
- 「下标的映射关系」
4. 填表顺序
从左往右，三个表⼀起填
5. 返回值
min(dp[n][0], min(dp[n][1], dp[n][2]))
代码：
class Solution {
public int minCost(int[][] costs) {
int n = costs.length;
int[][] dp = new int[n + 1][3];
for(int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i][0] = Math.min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]) + costs[i - 1][0];
dp[i][1] = Math.min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]) + costs[i - 1][1];
dp[i][2] = Math.min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + costs[i - 1][2];
}
return Math.min(dp[n][0], Math.min(dp[n][1], dp[n][2]));
}
}
2. 判定字符是否唯一
原题链接
题干：
确定一个字符串 s 的所有字符是否全都不同
算法原理：
1. 哈希表
时间复杂度为 O(n)
空间复杂度为 O(n)
直接创建一个大小为 26 的 hash 表就可以了
2. 位图思想
每⼀个「比特位」代表⼀个「字符」，⼀个 int 类型的变量的 32 位足够表示所有的小写字⺟
比特位里面如果是 0 ，表示这个字符没有出现过
比特位里面的值是 1 ，表示该字符出现过
优化点：
运用“鸽巢原理”
len > 26 说明一定有重复的字符
代码：
class Solution {
public boolean isUnique(String astr) {
if(astr.length() > 26) {
return false;
}
int map = 0;
for(int i = 0; i < astr.length(); i++) {
int x = astr.charAt(i) - 'a';
if(((map >> x) & 1) == 1) {
return false;
}
map |= (1 << x);
}
return true;
}
}
3. 丢失的数字
原题链接
题干：
包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums
找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数
算法原理：
1. 哈希表
两次遍历
2. 高斯求和
3. 位运算（异或）
代码：
class Solution {
public int missingNumber(int[] nums) {
int ret = 0;
for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
ret ^= nums[i];
}
for(int i = 0; i <= nums.length; i++) {
ret ^= i;
}
return ret;
}
}
4. 只出现一次的数字 II
原题链接
题干：
一个整数数组 nums
除某个元素仅出现 一次 外，其余每个元素都恰出现 三次
找出并返回那个只出现了一次的元素
算法原理：
每一个数的 比特位 可能出现四种情况
我们通过 ret 的每⼀个比特位上的值，就可以将 ret 给还原出来
代码：
class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
int ret = 0;
for(int i = 0; i < 32; i++) {
int sum = 0;
for(int x : nums) {//统计 sum 中所有的数的第 i 位的和
if(((x >> i) & 1) == 1) {
sum++;
}
}
sum %= 3;
if(sum == 1) {
ret |= 1 << i;
}
}
return ret;
}
}
5. 消失的两个数字
原题链接
题干：
定一个数组，包含从 1 到 N 所有的整数，但其中缺了两个数字
任意顺序返回这两个数字
算法原理：（位运算）
-
将所有的数异或在一起，tmp
tmp = a ^ b -
找到 tmp 中，比特位上为 1 的那一位
-
根据 x 为的不同，划分为两类异或
代码：
class Solution {
public int[] missingTwo(int[] nums) {
//1. 先把所有的数异或在一起
int tmp = 0;
for(int x : nums) {
tmp ^= x;
}
for(int i = 1; i <= nums.length + 2; i++) {
tmp ^= i;
}
//2. 找出 a, b 两个数比特位不同的哪一位
int diff = 0;
while(true) {
if(((tmp >> diff) & 1) == 1) {
break;
}else {
diff++;
}
}
//3. 将所有的数按照 diff 位不同，分两类异或
int[] ret = new int[2];
for(int x : nums) {
if(((x >> diff) & 1) == 1) {
ret[1] ^= x;
}else {
ret[0] ^= x;
}
}
for(int i = 1; i <= nums.length + 2; i++) {
if(((i >> diff) & 1) == 1) {
ret[1] ^= i;
}else {
ret[0] ^= i;
}
}
return ret;
}
}
