硬核教程-当中学生想学高等数学

对于一名中学生而言，学习高等数学是可以极大地提升数学思维，能够提升数学成绩，对自招综评很有帮助的一件事。因此我作为一名高中生也建议一些 学 有 余 力 的同学去学习本科的数学内容。

在开始学习之前，首先要明确两点:

第一:啥叫 学 有 余 力

在这里，学有余力指对于课本的概念可以做到完全理解，数学成绩 中 等 偏 上 ，数学思维较为灵活，对数学有兴趣的同学。如果无法理解中学课本里的概念，或者对数学不感兴趣的同学，不建议去学。

第二:必须 加 大 力 度

现在在中学生里有一些误区，以为叫做微积分的就一定很难，以至于把微积分当成难的代名词(好吧有的微积分计算的确有些难)。实际上微积分、高等数学等等，在本科阶段都没有那么可怕，如果已经掌握了微积分的基本原理，那么可以说本科的微积分的难度比高考数学还要低。个人经验是，只要在概念理解上不出问题，学习本科阶段的高等数学是不难的，在本科阶段只要把某门学科要求的基础概念提前掌握，这门学科基本自己成一个独立的体系，比较少需要别的东西辅助。笔者的许多同学在初一的时候已经学习完了《高等数学》，甚至还碰过五年级学极限的，这种大佬我自然比不上，但是的确中学生学习本科数学是可行的。

第三:当你拿到一本好教材

笔者学这些的时候是自学的，没有人指导，父母也反对，因此学的时候走了不少弯路。在弯路中也摸索出来经验:好的教材要至少读三遍。第一遍，了解基本概念，掌握这门学科计算的基本方法，并且最好在几何上理解。第二遍:看各个结论的证明，加深对于定理和概念的理解。第三遍:疯狂刷习题，把这门学科的数学方法巩固在脑中。

--

下面......开始正文?

一、高等数学

这个肯定是要学的，要逃也逃不过去。除了外语系和思政系，人人到本科都逃不过这一劫(中文系也是哦)。当然，对于本文的目标读者而言，绝对都不是想混个及格结束的人。因此我推荐以下这本书:

《高等数学》，同济大学，上下册

这本书基本是国内本科高数教材最难的一本。然而不要因此而恐惧。在学习这本书前，我说一下个人认为的基础要求:

初三(当然巨佬们可以提前)，已经学习初中的三角比，并初步掌握了三角函数知识;掌握了基本的函数概念(其实书里会再讲一遍);掌握基本都指对数函数。

笔者第一次看这本书的时候是在初二，自然很多地方不如那些大佬，看的我云里雾里，不过掌握了基本的计算方法与几何理解。当时的确没有掌握自学的方法，现在回想起来，是强烈建议同学们边看边做笔记的。第二次读是初三下学期(别问我哪来的时间)，那时就去看了看证明，也去看了一些更详细的计算方法，学到的就比较多了。第三次是中考之后，当时物竞班附加了一个数学班，强制带着我刷习题，感觉受益匪浅。

讲一下，第一次读的时候，如果下册使你觉得 无 比 有 趣，那么一定不要勉强自己，把下册留到第二次读。

这本书由于比较难，也可以读第四遍，第四遍就当成数学分析来读。笔者高二去读了一下《数学分析新讲》，觉得除了分析基础那一部分，与这本《高等数学》没什么差别(当然这只是笔者个人的粗鄙意见，也有可能是我完全没看懂，需要大佬批评)，不过数学分析的证明更为严谨。

二、线性代数

个人认为线性代数入门比微积分要简单一些，而且学习线性代数对微积分的要求比较少，不过我个人还是偏好于先学微积分，因为线性代数对于高考数学来说没那么实用。我推荐的教材是这一本:

《线性代数及其应用》

由于作者是美国人，我完全记不清他的名字......不过网上绝对搜得到。这本是国内外公认的好教材，不论你是初学者，还是准备把一生托付给线代的大佬，这本书都是一本好教材。

学习前的必要基础:已经学习过初中的一元三次方程组

三、数理统计与概率论

考研数学的最后一块......不过笔者由于莫名其妙的开始钻研符号逻辑，还没有开始入门这一块，所以不妄加评论。不过自学的学习方法总是相通的。

四、数学物理方法

建议物竞生阅读。

我看的是高等教育出版社的《数学物理方法》，不过觉得那本教材编的不大好。开始是因为物竞的老师推荐我们学习保角变换才去读了这本书。读这本的作用是得到更多简化计算的办法，有些还挺实用的，例如复变函数部分，用在高中的三角和复数计算上感觉极爽。

必要基础:已学习《高等数学》

五、根据自己的兴趣选择分支学科学习

这就是大佬操作啦，笔者到现在还没有做到这一点。初中有一个同学特别喜欢拓扑，然后就钻研了许多拓扑的书，我初中毕业后再见到他时他就已经变成橡皮人了(划掉);还认识一名和我一起上过补习班的巨佬，在复变函数论的道路上越走越远，不过后来没有见到他。只要有时间，这一点就是可行的。

文末，笔者立一个flag:

在高三毕业之前，点火一定能读好浙大的《数理统计与概率论》、《离散数学及其应用》还有高等教育出版社的《数理逻辑》!

(此时，英语老师出现并把明天的默写内容公布，于是计划又推迟到了明天)

也请各位大佬提出批评意见，谢谢!