Day1 704二分查找 35搜索插入位置 27移除元素

704二分查找:

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9     
输出: 4       
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4     

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2     
输出: -1        
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1        

提示：

• 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
• n 将在 [1, 10000]之间。
• nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间

 注意: 使用二分法的前提是有序数组,同时题目还强调了数组中无重复的元素, 否则使用二分法的时候得出的元素下标可能不是唯一的.

二分法有两种写法, 一种是左闭右闭, 另一种是左闭右开, 分两种有两种不同的代码思路:

1. 左闭右闭

此时右面的那个right值是可以被取到的, 所以在while语句里面left==right也是有意义的,所以里面要使用<= 代码如下: 时间复杂度是logn, 空间复杂度是1.

class Solution {
public:
    int search(vector& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        while (left <= right)
        {
            int middle = (right + left) / 2;
            if (nums[middle] > target)
                right = middle - 1;
            else if (nums[middle] < target)
                left = middle + 1;
            else
                return middle;
        }
        return -1;
    }
};

第二种是左闭右开的情况, 此时的right值是不可以被取到的, 需要注意三个点, 第一. 在定义right时, 正常来讲是nums.size()-1, 而此时因为right取不到, 所以定义为nums.size()即可, 如果仍然-的话, 会导致最后一个元素取不到而寻找元素的终点是倒数第二个元素. 第二点, left和right比较时, 不用加=号, 因为两个值相等的情况是不存在的, 设想[1,1), 第三. 在nums[middle]>target时, 由于右侧时取不到的, 所以在更新right时不用-1, 直接等于middle即可.代码如下: 

// 版本二
class Solution {
public:
    int search(vector& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
        while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
            int middle = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;
    }
};

 

35 搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

本题有两种解法, 一种是暴力解法, 另一种是二分法:

1. 暴力解法

时间复杂度为n 空间复杂度为1 不满足题目的时间复杂度条件

      方法为依次遍历数组中的元素, 假设数组的序列为增序, 那么一旦发现大于或者等于target的num[i], 那么就停止遍历, 返回此时i的值即为所求. 代码如下:

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector& nums, int target) {
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        // 分别处理如下三种情况
        // 目标值在数组所有元素之前
        // 目标值等于数组中某一个元素
        // 目标值插入数组中的位置
            if (nums[i] >= target) { // 一旦发现大于或者等于target的num[i]，那么i就是我们要的结果
                return i;
            }
        }
        // 目标值在数组所有元素之后的情况
        return nums.size(); // 如果target是最大的，或者 nums为空，则返回nums的长度
    }
};

 2. 二分法

具体方法同上一题, 唯一的区别就是如果数组中没有这个元素, 就要返回插入以后的坐标. 这里根据网友的评论, 总结出一点: 在二分法结束循环后, 如果没有找到这个元素, left永远等于right+1(right紧接着就是left), 同时要注意一点, left左侧的元素都是比所要找的值小的, right右侧元素都是比所要找的值大的, 所以此时二者中间就是插入值的绝妙位置, 遍历结束以后可以返回right+1或者left.代码如下: 

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0;
        int right = n - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
        while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效
            int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
            } else { // nums[middle] == target
                return middle;
            }
        }
        // 分别处理如下四种情况
        // 目标值在数组所有元素之前  [0, -1]
        // 目标值等于数组中某一个元素  return middle;
        // 目标值插入数组中的位置 [left, right]，return  right + 1
        // 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right]， 因为是右闭区间，所以 return right + 1
        return right + 1;
    }
};

 27 移除元素

给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。

不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并 原地 修改输入数组。

元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

说明:

为什么返回数值是整数，但输出的答案是数组呢?

请注意，输入数组是以「引用」方式传递的，这意味着在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。

你可以想象内部操作如下:

// nums 是以“引用”方式传递的。也就是说，不对实参作任何拷贝
int len = removeElement(nums, val);

// 在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。
// 根据你的函数返回的长度, 它会打印出数组中 该长度范围内 的所有元素。
for (int i = 0; i < len; i++) {
    print(nums[i]);
}

 注意: 数组中的元素是连续存放的, 不能单独删除数组中的某个元素, 只能覆盖!

1.暴力解法

两层for循环 时间复杂度n², 空间复杂度1

思路是如果发现要删除的元素, 数组就要整体向前移动一位 ,size同时也-1; 代码如下:

// 时间复杂度：O(n^2)
// 空间复杂度：O(1)
class Solution {
public:
    int removeElement(vector& nums, int val) {
        int size = nums.size();
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            if (nums[i] == val) { // 发现需要移除的元素，就将数组集体向前移动一位
                for (int j = i + 1; j < size; j++) {
                    nums[j - 1] = nums[j];
                }
                i--; // 因为下标i以后的数值都向前移动了一位，所以i也向前移动一位
                size--; // 此时数组的大小-1
            }
        }
        return size;

    }
};

2.双指针法: 

通过一个快指针和一个慢指针同时完成两个for循环的工作, 快指针寻找新的数组元素(其实还是在本身的这个数组里循环, 新数组就是不含有目标元素的数组), 慢指针指向更新的元素, 最后停留在新数组下标的位置, 快慢指针法在数组链表字符串里很常见:

class Solution {
public:
    int removeElement(vector& nums, int val) {
        int fast, slow=0;
        for (fast = 0; fast <= nums.size(); fast++)
        {
            if (nums[fast] != val)
                nums[slow++] = nums[fast];
        }
        return slow;
    }
};

下课!

今天主要就是要掌握二分法和快慢指针(双指针法)

加油!