脑子不好真君
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矩估计定义及例题

目录

一、总体、样本、统计量

二、矩估计

1.矩估计原理

2.原点矩与中心距

(1)k阶样本原点矩

(2)k阶样本中心矩

3.离散型随机变量的期望

4.连续型随机变量的期望

5.随机变量的方差

6.六大分布

三、例题

参考书目

一、总体、样本、统计量

总体：在一个统计问题中，我们把研究对象的全体称为总体，构成总体的每个成员称为个体。

样本：在总体中抽取样本的过程称之为抽样，得到样本。

统计量：

二、矩估计

1.矩估计原理

  估计的原理就是用计算样本得到的参数替换总体的参数，用样本矩代替总体矩，比如用样本原点矩替换总体原点矩。

2.原点矩与中心距

(1)k阶样本原点矩

矩估计定义及例题_第1张图片

(2)k阶样本中心矩

矩估计定义及例题_第2张图片

 实际上，常用一阶样本原点矩 = 总体E(x)，用二阶样本中心矩 = 总体D(x)。

3.离散型随机变量的期望

矩估计定义及例题_第3张图片

4.连续型随机变量的期望

矩估计定义及例题_第4张图片

5.随机变量的方差

矩估计定义及例题_第5张图片 计算公式：

6.六大分布

矩估计定义及例题_第6张图片

三、例题

矩估计定义及例题_第7张图片

矩估计定义及例题_第8张图片

矩估计定义及例题_第9张图片

矩估计定义及例题_第10张图片

矩估计定义及例题_第11张图片

矩估计定义及例题_第12张图片

矩估计定义及例题_第13张图片

矩估计定义及例题_第14张图片

参考书目

茆诗松, 周纪芗等. 概率论与数理统计 (第三版). 中国统计出版社, 2007

王松桂等. 概率论与数理统计 (第三版). 科学出版社, 2011

同济大学数学系.概率论与数理统计.人民邮电出版社, 2017

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