Python中的复数

复数一般表示为a+bi(a、b为有理数)，在python中i被挪着它用，虚数单位是不区分大小写的J。

---

(笔记模板由python脚本于2023年12月19日 18:58:39创建，本篇笔记适合认识复数的coder翻阅)

---

【学习的细节是欢悦的历程】

---

• Python 官网：https://www.python.org/

• Free：大咖免费“圣经”教程《 python 完全自学教程》，不仅仅是基础那么简单……
  地址：https://lqpybook.readthedocs.io/

---

  自学并不是什么神秘的东西，一个人一辈子自学的时间总是比在学校学习的时间长，没有老师的时候总是比有老师的时候多。
            —— 华罗庚

---

• My CSDN主页、My HOT博、My Python 学习个人备忘录
• 好文力荐、 老齐教室

---

---

复数a+bi(a、b为有理数) Python中的复数 (在python中虚数单位是大或小写的J)

---

---

本文质量分：

【 97 】
本文地址： https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/135091741

CSDN质量分查询入口：http://www.csdn.net/qc

---

目 录

---

◆ Python中的复数

1、缘起

• 问答社区提问
  
  【题目来源于CSDN问答社区提问“Python复数”】

---

  这个问题，激起了我对复数的兴趣，更想了解她在Python中的种种。

  我搜索学习了复数的相关数学知识点，拜读过csdn大佬关于复数在python的文章，摘珠成串，以识备查，凝结此文。

---

复数定义

• 一般地

复数可以分为两类数：实数、虚数
 
实数、虚数都是复数；不存在既是实数，又是虚数的复数；任何一个复数，不属于实数就属于虚数，二者必居其一。
 
我们把形如 z = a +bi _{(a、b均为实数)}的数称为复数。
 
其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位，满足 i² = −1。
 
当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；
 
当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。

• 百科词条
   
  复数 虚数单位
  _{(点击蓝色文字跳转查阅)}

• Python中

1、虚数不能单独存在，它们总是和一个值为 0.0 的实数部分一起构成一个复数；
2、复数由实数部分和虚数部分构成；
3、表示复数的语法：real + (image)j；
4、实数部分和虚数部分都是浮点数；
5、虚数部分必须有后缀j或J。

  复数(Complex)是Python的内置类型，直接书写即可。换句话说，Python 语言本身就支持复数，而不依赖于标准库或者第三方库。

  复数由实部(real)和虚部(imag)构成，在Python中，复数的虚部以j或者J作为后缀，具体格式为：a + bj，a表示实部，b表示虚部。

  Python中虚部的单位是j而不是i，且反常地不分大小，大小写字母同质。

---

回页目录

---

2、复数在python中的样子

  复数在python中是 (a+bj) 或者 (a+bJ) 的形式，把虚数单位常用的字母i换成了j，且无一例外地不区分大小写字母，大小写效果、作用等同。要知道，python中一般都是“大小写字母敏感”的，大小写字母视为不同的对象。

2.1 用虚数单位j书写

• 命令行试炼
  
    如图所见，大小写字母j构造复数是一样的。

>>>
>>>
>>> z = 4+5j
>>> z2 = 8-4J
>>> z, z2
((4+5j), (8-4j))
>>> type(z), type(z2)
(<class 'complex'>, <class 'complex'>)
>>>

2.2 complex函数构造

• 命令行试炼
  
    如截屏图片，用python内建函数complex，也是可以在python中轻松构建复数对象的。

>>>
>>> z3 = complex(6, 9)
>>> z4 = complex(8, -2)
>>> z3,  z4
((6+9j), (8-2j))
>>> type(z3), type(z4)
(<class 'complex'>, <class 'complex'>)
>>>
>>>

2.3 复数对象的方法

• 命令行试炼
  
    如图，复数对象的real属性可以获取复数的实部，imag属性可以得到复数对象的虚部。这两个属性可以方便地支持我们在python中对复数对象进行想要的操作。

>>>
>>> z.real
4.0
>>> z.imag
5.0
>>> z
(4+5j)
>>> z3
(6+9j)
>>> z3.imag
9.0
>>> z3.real
6.0

---

回页目录

---

3、复数的简单运算

  一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。
 
  Python中的复数是由实部和虚部构成的数学对象。在Python中，可以使用后缀j或J来表示虚部，例如 1+2j 。复数在Python中支持常见的算术运算，如加法、减法、乘法和除法。
 
  首先是复数相等的定义：如果两个复数实部和虚部分别相等，我们就说这两个复数相等。
 
  数集的结构和数系的扩充：人们通常在数集上建立两种结构：运算结构与序结构。比较大小就是研究序结构。

3.1 加减乘除运算

  Python中的复数+、-、×、÷运算：+、-相对简单，就是分别对实部和虚部进行+、-运算，然后组合结果；×是相当于多项式相乘，合并实部和虚部、÷是分母实化，用×来运算。

运算法则
 
加减法法则
复数的加减法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

乘法法则
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i²=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

除法法则
运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。

 
【详见复数百科词条】

• 代码运行效果截屏图片

 
复数不可以比较复数大小，除非虚部为零(即只有实部的复数)
  

Python代码

a = 4.6 + 5.2j
b = 6.9 - 2.2J

print(f"\n有复数 a = {a}，b = {b}\n\n type(a) = {type(a)}\n type(b) = {type(b)}\n\n a + b = {a + b}\n a - b = {a - b}\n a × b = {a * b}\n a / b = {a / b}")
#a > b # 不可以比较复数大小，除非虚部为零(即只有实部的复数)。

• 复数相乘试炼
   
  样例①：
  
  样例②：
  

试炼代码

#!/sur/bin/nve python
# coding: utf-8
z = 4-3j
z2 = complex(9, 7)
a, b = z.real, z.imag
c, d = z2.real, z2.imag

s = '''
两复数相乘(多项式相乘)：

∵  (a + bj)(c + dj)
  = ac + bcj + adj + bdj^2
'''
newReal = a*c + b*d*(-1)
newImag = b*c + a*d
print(f"\n有俩复数：{z}, {z2}\n\n{s}\n∴ {z}×{z2} 的结果：\n  实部 {a}×{c} + {b}×{d}×(-1) = {newReal}\n  虚部 {b}×{c} + {a}×{d} = {newImag}\n\n所以 {z}×{z2}j = {newReal}{newImag if newImag < 0 else f'+{newImag}'}j\n\n∵ Python计算：\n {z}×{z2} = {z*z2}\n\n∴ {f'{newReal}+{newImag}j'} == {z}{z2} is {eval(f'{newReal}+{newImag}j') == z*z2}")

---

回页目录

---

3.2 复数的 == 运算

  Python中的复数 == 运算。

• 代码运行效果截屏图片
  

Python代码

a = 6.6 + 0.2j
b = 9.9 - 9.2J

print(f"\n有复数 a = {a}，b = {b}\n\na == b is {a == b}\n\n(7-6)+3j == (7-6)+3j is {(7-6)+3j == (7-6)+3j}")

---

回页目录

---

4、Python中的cmath模块

  Python中有专门为复数准备了复杂数学运算的模块，可以进行开平方、对数、三角函数等相对复杂的复数数学运算。

• 命令行简单试用cmath模块效果
  

---

回页目录

---

5、参阅文章

• Python中的复数

• Python中的虚数部分后缀j

• Python中的复数数学运算模块cmath

---

回页首

---

上一篇：  身份证编码校验_{(一道校验居民身份证编码校验码的小题，触发了我对我国第二代身份证整串编码的探究：校验成功，解读编码信息)}
下一篇： 

---

我的HOT博：

  本次共计收集289篇博文笔记信息，总阅读量44.72w。数据采集于2023年12月11日 23:07:13，用时5分11.8秒。阅读量不小于4.0k的有17篇。

• ChatGPT国内镜像站初体验：聊天、Python代码生成等
  地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/129035387
  浏览阅读：6.2w
  点赞：127 收藏：809 评论：71
  (本篇笔记于2023-02-14 23:46:33首次发布，最后修改于2023-07-03 05:50:55)
   
• 让QQ群昵称色变的神奇代码
  地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/122566500
  浏览阅读：5.8w
  点赞：24 收藏：86 评论：17
  (本篇笔记于2022-01-18 19:15:08首次发布，最后修改于2022-01-20 07:56:47)
   
• Python列表(list)反序(降序)的7种实现方式
  地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/128271700
  浏览阅读：9.9k
  点赞：5 收藏：30 评论：8
  (本篇笔记于2022-12-11 23:54:15首次发布，最后修改于2023-03-20 18:13:55)
   
• pandas 数据类型之 DataFrame
  地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/124525814
  浏览阅读：9.4k
  点赞：7 收藏：34 
  摘要：pandas 数据类型之 DataFrame_panda dataframe。
  (本篇笔记于2022-05-01 13:20:17首次发布，最后修改于2022-05-08 08:46:13)
   
• 个人信息提取(字符串)
  地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/124244618
  浏览阅读：7.7k
  摘要：个人信息提取(字符串)_python个人信息提取。
  (本篇笔记于2022-04-18 11:07:12首次发布，最后修改于2022-04-20 13:17:54)
   
• Python字符串居中显示
  地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/122163023
  浏览阅读：7.2k
  评论：1
   
• 罗马数字转换器|罗马数字生成器
  地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/122592047
  浏览阅读：7.2k
  (本篇笔记于2022-01-19 23:26:42首次发布，最后修改于2022-01-21 18:37:46)
   
• 斐波那契数列的递归实现和for实现
  地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/122355295
  浏览阅读：5.6k
  点赞：4 收藏：2 评论：8
   
• 回车符、换行符和回车换行符
  地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/123109488
  浏览阅读：5.5k
  点赞：2 收藏：3 
  摘要：回车符、换行符和回车换行符_命令行回车符。
  (本篇笔记于2022-02-24 13:10:02首次发布，最后修改于2022-02-25 20:07:40)
   
• python清屏
  地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/120762101
  浏览阅读：5.3k
   
• 练习：字符串统计(坑：f‘string‘报错)
  地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/121723096
  浏览阅读：5.1k
   
• 练习：尼姆游戏(聪明版/傻瓜式•人机对战)
  地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/121645399
  浏览阅读：5.1k
  点赞：14 收藏：44 
   
• 我的 Python.color() (Python 色彩打印控制)
  地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/123194259
  浏览阅读：4.6k
  点赞：2 收藏：8 
  摘要：我的 Python.color() (Python 色彩打印控制)_python color。
  (本篇笔记于2022-02-28 22:46:21首次发布，最后修改于2022-03-03 10:30:03)
   
• 练习：生成100个随机正整数
  地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/122558220
  浏览阅读：4.6k
  (本篇笔记于2022-01-18 13:31:36首次发布，最后修改于2022-01-20 07:58:12)
   
• 密码强度检测器
  地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/121739694
  浏览阅读：4.4k
  (本篇笔记于2021-12-06 09:08:25首次发布，最后修改于2022-11-27 09:39:39)
   
• 罗马数字转换器(用罗马数字构造元素的值取模实现)
  地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/122608526
  浏览阅读：4.2k
  (本篇笔记于2022-01-20 19:38:12首次发布，最后修改于2022-01-21 18:32:02)
   
• 练习：班里有人和我同生日难吗？(概率probability、蒙特卡洛随机模拟法)
  地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/124424935
  浏览阅读：4.0k
  摘要：班里有人和我同生日难吗？(概率probability、蒙特卡洛随机模拟法)_生日模拟问题,计算频率,并画出随着试验次数n的增大,频率和理论概率的 关系图。
  (本篇笔记于2022-04-26 12:46:25首次发布，最后修改于2022-04-27 21:22:07)
   

• ---

  推荐条件 阅读量突破4.0k (更多热博，请点击蓝色文字跳转翻阅)

  
  

  ---

  回页首

  ---

  
  
  

  精品文章：

  • 好文力荐：齐伟书稿 《python 完全自学教程》 Free连载(已完稿并集结成书，还有PDF版本百度网盘永久分享，点击跳转免费下载。)
  • OPP三大特性：封装中的property
  • 通过内置对象理解python'
  • 正则表达式
  • python中“*”的作用
  • Python 完全自学手册
  • 海象运算符
  • Python中的 `!=`与`is not`不同
  • 学习编程的正确方法

  来源：老齐教室

  ---

  ◆ Python 入门指南【Python 3.6.3】

  ---

  好文力荐：

  • 全栈领域优质创作者——[寒佬]_{(还是国内某高校学生)}博文“非技术文—关于英语和如何正确的提问”，“英语”和“会提问”是编程学习的两大利器。
  • 【8大编程语言的适用领域】先别着急选语言学编程，先看它们能干嘛
  • 靠谱程序员的好习惯
  • 大佬帅地的优质好文“函数功能、结束条件、函数等价式”三大要素让您认清递归

  ---

  CSDN实用技巧博文：

  • 8个好用到爆的Python实用技巧
  • python忽略警告
  • Python代码编写规范
  • Python的docstring规范（说明文档的规范写法）

  ---