深刻剖析与实战BCELoss详解（主）和BCEWithLogitsLoss（次）以及与普通CrossEntropyLoss的区别（次）

前言

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as tnf

大家首先要注意一下哈，在pytorch里面，类是一回事，函数是另外一回事，比如上面我说的BCELoss，BCEWithLogitsLoss等都是类，所以我们要先进行构造对象，然后在调用其方法（函数）求损失。

但是，pytorch为了方便大家，在torch.nn.functional提供了直接求损失的函数，但是其原理还是上面的红色，只是帮你做了而已。

例如：

#标准形式
loss_function=nn.BCELoss()
loss_function(pred,label)
#或者
tnf.binary_cross_entropy(pred,lable)

也就是说，有一一对应关系，例如：

BCEWithLogitsLoss对应
tnf.binary_cross_entropy_with_logits

CrossEntropyLoss对应
tnf.cross_entropy

等等。

BCELoss原理

本文先讲解原理，然后实操。

BCE:binary cross entropy。所以，其也是交叉熵的一个应用，但针对的是二分类，所以有其特殊形式。

为什么二分类有其特殊形式？对于二分类问题，我们模型需要输出[0.3,0.7]，但我们完全可以让我们的模型只输出一个数例如0.3就好了，由于归一化的原因，属于另外一个类别的概率一定是0.7。从而，其特殊形式如下：

$loss(x,y)=-[y\log x+(1-y)\log (1-x)]$

原理就已经讲完了，但是我发现一个有意思的地方，这个东西在实际用的过程中，不仅可以用作二分类，也可以用作多分类。各位看官且看实操部分。

BCELoss实操

二分类情况

原理如下图，x是我们的模型输出，和上面原理部分不同，这里的x是一个向量,$x=(x_1,...,x_N)$，其中的$x_i$才是原理部分的x，所以，你应该看出来了，向量x是一个batch，N是batch_size。
所以，我们可以分别计算这个batch中的每个样本的损失$l_i$，并且可以赋予不同样本不同的权重$w_i$，即：

然后，对于这个batch而言，我们得到了如下这样一个损失向量：

我们接下来要做的一般就是把这些损失向量加起来或者平均起来，得到一个数字，作为整个批的loss。

data_input=torch.Tensor([0.3980, 0.8603, 0.1073])#3个样本的二分类问题，批大小是3.
data_target=torch.Tensor([0., 1., 1.])
loss=nn.BCELoss(reduction="none")#reduction="none"得到的是loss向量
loss(data_input,data_target)

我们可以验证一下，我们说的是否正确:

print(-np.log(1-0.3980))#带原理部分的公式计算第一个样本的loss。
print(-np.log(0.8603))
print(-np.log(0.1073))

可以发现和上面得到的loss向量一模一样。
接下来，我们可以求和或者取平均得到这个批的整体loss情况。

loss_sum=nn.BCELoss(reduction="sum")
loss_mean=nn.BCELoss()#默认
print(loss_sum(data_input,data_target))
print(loss_mean(data_input,data_target))

可以自己试一试，loss向量加起来或者求平均是不是这个。

更有甚者，我们可以给这个batch中不同样本不同的权重，从而使用如下公式计算。

loss_weight_none=nn.BCELoss(reduction="none",weight=torch.Tensor([1,1,2]))
print(loss_weight_none(data_input,data_target))#得到loss向量。

大家对比一下之前最开始哪个权重默认是[1,1,1]的，

是不是发现最后一个样本的loss变成了2倍。

最后，我还要说，这个BCELoss还支持多批同时处理，例如：

import torch
import torch.nn as nn
data_input=torch.Tensor([[0.3980, 0.8603, 0.1073],[0.3980, 0.8603, 0.1073]])#一共6个样本，2批。
data_target=torch.Tensor([[0., 1., 1.],[0., 1., 1.]])
loss=nn.BCELoss(reduction="none")
loss(data_input,data_target)

此时，求和或者平均是所有一共6个样本一起求和和平均。

多分类情况

讲了上面，其实这里就很简单了，对下下述tensor

data_input=torch.Tensor([[0.3980, 0.8603, 0.1073],[0.3980, 0.8603, 0.1073]])#一共6个样本，2批。
data_target=torch.Tensor([[0., 1., 1.],[0., 1., 1.]])

对于上面二分类情况中，我们的解释是：

1. 有2批，批大小为3，一共6个样本。
2. 模型输出，或者叫做样本输出是一个数。

对于我们现在的多分类情况，我们的解释是：

3. 有1批，批大小为2，一共2个样本，一个样本的输出是一个向量，维度是3，表示是3分类问题。
4. 对于模型输出的向量x，其每一个分量值需要在0-1之间，所以我们使用sigmoid进行激活就会在这个区间。在多分类的解释下，并不需要归一化，因此我们就用sigmoid，不需要使用softmax。
5. 此时$w_i$解释为类别的权重，重视某个类别，则加大该类别权重即可。假设得到一个样本输出(sigmoid后的）为$x=(x_1,...,x_N)$，要计算其loss，还是使用之前的公式：

其中$l_i$解释为：预测这个样本为第i个类别的损失。计算也仍然和以前一样，我说了无非是换一种解释而已。

实操？还有什么难度吗，和以前一毛一样，如下：

import torch
import torch.nn as nn
data_input=torch.Tensor([[0.3980, 0.8603, 0.1073],[0.3980, 0.8603, 0.1073]])#三分类问题，批大小为2.只有一个批。
data_target=torch.Tensor([[0., 1., 1.],[0., 1., 1.]])#都属于类别1，属于哪个类别，该类别就是0.
loss=nn.BCELoss(reduction="none")
loss(data_input,data_target)

想要得到批整体的loss，也和以前一样。以求和为例，不同就在于二分类中的解释是两个批的一共loss,现在为一个批的loss。

CrossEntropyLoss

大家会看一下我上面那个紫色的语句，其暗示了BCELoss和CrossEntropyLoss的区别。
一般情况下，对于分类问题，我们的第一反应就是使用最熟悉，最经典的CrossEntropyLoss损失函数。这没有错，现在也可以继续用，这两个loss我觉得没有谁更好，都在从不同方面对loss进行刻画，下面学完了你可以体会一下。

为什么这么说，紫色语句我说了，BCELoss会计算每一个类别维度的loss，而CrossEntropyLoss是如下来计算的：

loss=nn.CrossEntropyLoss()
data_input=torch.Tensor([[0.3980, 0.8603, 0.1073]])#一个批，批里面只有一个样本。
data_target=torch.Tensor([0]).long()#这个样本属于第一个类别。
loss(data_input,data_target)

-np.log(np.exp(0.3980)/(np.exp(0.3980)+np.exp(0.8603)+np.exp(0.1073)))

BCEWithLogitsLoss

这个很简单，BCELoss需要将data_input事先sigmoid好，才能用，而BCEWithLogitsLoss会帮你sigmoid，如下：

input = torch.randn(3)#随机生成一个输入，没有被sigmoid。
target=torch.Tensor([0., 1., 1.])
loss1=nn.BCELoss()
loss2=nn.BCEWithLogitsLoss()
print("BCELoss:",loss1(torch.sigmoid(input), target))#需要sigmod
print("BCEWithLogitsLoss:",loss2(input,target))#不需要sigmoid

可以发现，两者结果一致。