代码随想录第三十六天——无重叠区间，划分字母区间，合并区间

leetcode 435. 无重叠区间

题目链接：无重叠区间

方法一：按右边界排序

按照右边界排序，从左向右记录非交叉区间的个数。最后用区间总数减去非交叉区间的个数就是需要移除的区间个数。此时问题转化为求非交叉区间的最大个数。

版本一：

class Solution {
public:
    // 按照区间右边界排序
    static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        return a[1] < b[1];
    }
    int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
        if (intervals.size() == 0) return 0;
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);
        int count = 1; // 记录非交叉区间的个数
        int end = intervals[0][1]; // 记录区间分割点
        for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {
            if (end <= intervals[i][0]) {
                end = intervals[i][1];
                count++;
            }
        }
        return intervals.size() - count;
    }
};

时间复杂度：O(nlog n) ，考虑快排
空间复杂度：O(n)，考虑快排，最差情况(倒序)，需要n次递归调用。因此需要O(n)的栈空间

版本二：

借鉴 leetcode 452. 用最少数量的箭引爆气球的方法，弓箭的数量就相当于是非交叉区间的数量，只要把判断条件加个等号，然后用总区间数减去弓箭数量 就是要移除的区间数量

class Solution {
public:
    // 按照区间右边界排序
    static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        return a[1] < b[1]; // 右边界排序 
    }
    int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
        if (intervals.size() == 0) return 0;
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);

        int res = 1; // points不为空至少需要一支箭
        for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {
            if (intervals[i][0] >= intervals[i - 1][1]) {
                res++; // 需要一支箭
            }
            else {  // 气球i和气球i-1挨着
                intervals[i][1] = min(intervals[i - 1][1], intervals[i][1]); //更新重叠气球最小右边界
            }
        }
        return intervals.size() - res;
    }
};

方法二：按左边界排序

版本一：

左边界排序直接求重叠的区间

class Solution {
public:
    static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        return a[0] < b[0]; // 改为左边界排序
    }
    int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
        if (intervals.size() == 0) return 0;
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);
        int count = 0; // 注意这里从0开始，因为是记录重叠区间
        int end = intervals[0][1]; // 记录区间分割点
        for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {   
            if (intervals[i][0] >= end)  end = intervals[i][1]; // 无重叠的情况
            else { // 重叠情况 
                end = min(end, intervals[i][1]);
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
};

版本二：

借鉴 leetcode 452. 用最少数量的箭引爆气球的方法，原理和方法一的版本二原理一致。

class Solution {
public:
    // 按照区间左边界排序
    static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        return a[0] < b[0]; // 左边界排序
    }
    int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
        if (intervals.size() == 0) return 0;
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);

        int res = 1; // points 不为空至少需要一支箭
        for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {
            if (intervals[i][0] >= intervals[i - 1][1]) {
                res++; // 需要一支箭
            }
            else {  // 气球i和气球i-1挨着
                intervals[i][1] = min(intervals[i - 1][1], intervals[i][1]); // 更新重叠气球最小右边界
            }
        }
        return intervals.size() - res;
    }
};

leetcode 763. 划分字母区间

题目链接：划分字母区间
在遍历的过程中相当于是要找每一个字母的边界，如果找到之前遍历过的所有字母的最远边界，说明这个边界就是分割点了。此时前面出现过所有字母，最远也就到这个边界了
算法分为两步：

• 统计每一个字符最后出现的位置。
• 从头遍历字符，并更新字符的最远出现下标，如果找到字符最远出现位置下标和当前下标相等，则找到了分割点。

class Solution {
public:
    vector<int> partitionLabels(string S) {
        int hash[27] = {0}; //i为字符，hash[i]为字符出现的最后位置
        for (int i = 0; i < S.size(); i++) //统计每一个字符最后出现的位置
        { 
            hash[S[i] - 'a'] = i;
        }
        vector<int> res;
        int left = 0;
        int right = 0;
        for (int i = 0; i < S.size(); i++) {
            right = max(right, hash[S[i] - 'a']); // 找到字符出现的最远边界
            if (i == right) {
                res.push_back(right - left + 1);
                left = i + 1;
            }
        }
        return res;
    }
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)，hash数组是固定大小的。

leetcode 56. 合并区间

题目链接：合并区间
左区间排序和右区间排序都可以。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals)
     {
        vector<vector<int>> res;
        if (intervals.size() == 0) return res; //区间集合为空直接返回
        //排序的参数使用了lambda表达式，采用左区间排序
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), [](const vector<int>& a, const vector<int>& b){return a[0] < b[0];});
        //第一个区间就可以放进结果集里，后面如果重叠，在res上直接合并
        res.push_back(intervals[0]); 
        for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) 
        {
            if (res.back()[1] >= intervals[i][0]) //发现重叠区间,合并区间，只更新右边界，因为result.back()的左边界一定是最小值，因为按照左边界排序的
            {         
                res.back()[1] = max(res.back()[1], intervals[i][1]); 
            } 
            else 
            {
                res.push_back(intervals[i]); //区间不重叠 
            }
        }
        return res;
    }
};

时间复杂度: O(nlogn)
空间复杂度: O(logn)，排序需要的空间开销