圆的面积

就在昨天，我们小组讨论出来了圆的面积，圆的面积对于求其他图形的面积相对来说，要难一点，因为圆它是有弧度的。

我们尝试了两种办法。

第一种，我们先要测量出一个圆的周长，我们的方法是哪一条线，围绕着圆转一圈，然后再用一个测量基准测出来这条线的长度，然后把这条线摆成一个长方形或者正方形或者三角形，我们尝试了一下，如果把这条线摆成一个正方形，周长是36.11厘米，那么正方形边长就是9.0275厘米，面积也就是9.0275×9.0275，面积也就是81.49575625平方厘米，这是我们把圆的周长这条线摆成正方形的面积，但是我们想如果只摆成一种的话，是无法肯定这个面积是否正确，所以我们又尝试了摆成第二种图形，也就是长方形，我们把它摆成了长是10厘米，宽是8.055厘米，那么这个长方形的面积就是80.55平方厘米，竟然和我们摆成的正方形的面积不一样，这时我们才想起来，这个方法有一个天大的bug，就是我们四年级学的，一个图形，它的周长一样，它的面积难道一定一样吗？不，如果一个长方形，它的长和宽越接近一个正方形，那么它的面积也就越大，假如它的宽是1，长是另一个数字，面积比同样的周长正方形的面积要小得多，所以我们放了一个有价值的错误。

我们的数据

这种方法是不行的了，我们尝试了第二种方法。

第二种方法，其实是我个人独立想出来的。

我们先想一下，原它的边是有弧度的，他到底是个什么图形？其实原他的边是直的，只不过有无数条边，特别特别多，才让我们看起来像是一个有弧度的图形，圆是由正五边形，正六边形，正七边形，正八边形，继续往下分的一个图形，等于说他是郑无数条边图形，那么在圆的周长上，肯定存在有直的线，如下图。

我们假设那个部分是直的，那么它和圆的中心组合起来，也就是一个三角形，三角形的面积，我们已经知道怎么求，底乘高除以二，那我们假设这个三角形的边是x，那么它的面积应该是x乘以高除以二，但是这个三角形的高，正好就是圆的半径，那么也就是x×r÷2，但是你想想，这个园只有这一个三角形吗？，是有无数个，所以这个圆的面积算式应该是这样的，X×r÷2+x×r÷2+x×r÷2……，我们可以用乘法分配律，也就是（Xx∞）xr÷2，那么多的三角形的底，组成的最后是什么？就是圆的周长，圆的周长也就是圆的直径乘以兀，直径我们可以用两个半径来表示，也就是2r，那么得到的算式也就是2rx兀xr÷2，我们可以先计算2r÷2，也就是一个r，r x兀xr，先计算r×r，也就是r的平方，那么最终化简的算式应该是r2x兀，如下图。

这是一步步推理的过程

所以我们得到的圆的公式也求出来了，r2x兀。