线性代数第一课+第二课总结

第一课

第一课是简单的行列式计算，主要就是要把左下角的数字全部转换为0，通过减去其他行的式子即可实现，最后把对角线的所有数字相乘，得到的结果是最后行列式的答案

第二课

例题1

硬算理论上其实也是可行的，但是使用已有的公式可以简化计算，对角线是相同的数字，其余的数字都是相同的数字

例题2

应用公式，是一堆有规律的式子的乘积

第一行都是1，之后都是幂指数依次增加

例题3

两行或者列相等或者成比例，行列式的值为0

行列式的加减法可以拆开

交换两个行的元素或者两列的元素，需要在行列式之前加上负号

例题4

余子式用M表示

代数余子式用A表示

余子式是把下标所在的行和列去除，剩下的元素构成一个新的行列式，计算行列式的数值，表示的就是余子式

代数余子式的计算建立在余子式的基础上，需要在余子式前面加一个-1的次方，-1的幂指数是行数加上列数

例题5

公式见图片，算是一个利用代数余子式计算行列式的方法，把行数固定为1，把列数从1遍历到n，行列式元素乘以代数余子式，累加求和，就是最后的答案

或者把列数固定，把行数从1遍历到n也可以

例题6

利用行列式来求带系数的代数余子式的值

直接把代数余子式的系数替换行列式中相应位置的元素，然后进行计算

如果给出的是余子式（M），转换成代数余子式（A）之后进行计算

例题7

齐次方程和非齐次方程的解的个数问题

需要多次反复记忆，什么情况对应什么情况