时间复杂度与空间复杂度

* author：conowen@大钟

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复杂度

算法的优劣使用时间复杂度来考量算法的运行时间，使用空间复杂度来考量算法的内存占用。

时间复杂度

    算法的时间复杂度是一个函数，它定性描述该算法的运行时间。这是一个代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，亦即考察输入值大小趋近无穷时的情况。

例如f(n) = 2*n^2+3n，在n特别大的时候，第二项3n比起第一项n^2要小很多。于是对于这个函数，f(n)在n->∞的情况下与n^2将近等价，记作f(n)~n^2，忽略低阶项3n和首项系数2。

在 大O符号表示法中，时间复杂度的公式是： T(n) = O( f(n) )，其中f(n) 表示每行代码执行次数之和，而 O 表示正比例关系，这个公式的全称是：算法的渐进时间复杂度。即表示n趋近无穷时的情况。

常用时间复杂度

常数阶O(1) 如哈希表

线性阶O(n)

平方阶O(n²) 如冒泡排序

对数阶O(logn) 如二分法

线性对数阶O(nlogn)

空间复杂度

表示算法的内存占用多少，也是使用大O符号表示法，定义同上。空间复杂度比较常用的有：O(1)、O(n)、O(n²)。