【Unity API】四元数Quaternion的乘法规则详解，含代码案例演示

四元数相乘有两种方式，一种是四元数之间相乘，另一种是四元数与向量相乘。

1.四元数之间相乘

public static Quaternion operator * (Quaternion lhs, Quaternion rhs);

官方文档上：旋转 lhs * rhs 的乘积与按以下顺序应用两个旋转的效果相同：先应用 lhs，然后相对于 lhs 旋转生成的参考帧应用
/rhs/。注意，这意味着旋转不满足交换律，因此 lhs * rhs 产生的旋转效果不同于 rhs * lhs 的旋转效果。

可以知道rhs是在lhs旋转后，以其自身坐标系为参照坐标轴，再进行rhs旋转，并得到最终结果。所以四元数乘法不满足交换律，乘号两边互换，得到的结果是完全不同的。

请看下面代码：

例1：

Quaternion q1 = Quaternion.AngleAxis(-90, Vector3.forward); //得到以的前方向旋转为轴，-90°的旋转

物体以自身坐标系为参照，绕Vector3.forward轴，旋转-90度。

例2：

Quaternion q2 = Quaternion.AngleAxis(170, Cube2.forward);//得到以Cube2的前方向为轴，旋转170°的旋转

物体以自身坐标系为参照，绕Cube2.forward轴，旋转170度。

例3：

Quaternion q3 = q1 * q2; //得到，物体旋转为q1之后（q3 = q1）；再以其自身局部坐标坐标的前方向为轴，旋转170°的旋转( * q2)

1.物体先以自身坐标系为参照，绕Vector3.forward轴，旋转-90度。
2.再以物体当前自身坐标系作为参照，绕Cube2.forward轴，旋转170度。

例4：

Quaternion q3 = q2 * q1; //得到，物体旋转为q2之后（q3 = q2）；再以其自身局部坐标坐标的前方向为轴，旋转-90°的旋转( * q2)

1.物体先以自身坐标系为参照，绕Cube2.forward轴，旋转-90度。
2.再以物体当前自身坐标系作为参照，绕Vector3.forward轴，旋转170度。

2.四元数与向量相乘

public static Vector3 operator * (Quaternion rotation, Vector3 point);

注意：四元数与向量相乘，四元数在*左边。

四元数与向量相乘就比较简单理解了。

官方文档：对点 point 应用旋转 /rotation/。

相乘的结果就是：把点point，旋转rotation之后的位置。

例1：

使物体B，相对于物体A的距离不变，位置坐标跟随物体A的旋转变换。（效果等同于：物体C是物体A的子物体，但旋转物体A，的时候，物体C在世界坐标下的旋转量不变）

Vector3 distancePos ;
public void Start()
{
	distancePos = CubeB.position - CubeA.position;
}

public void Update()
{
	CubeB.position = CubeA.rotation * distancePos + CubeA.position;
}

这种方式有一个缺点，没有在CubeB和CubeA相对位置的基础上进行旋转。只是保证了CubeB与CubeA的相对距离不变。（不论CubeB在何处，运行代码后，CubeB都在CubeA.right的反方向上，只有距离的差别）

例2：

对例1进行完善，在CubeB和CubeA相对位置的基础上进行旋转。

在例1中，不论CubeB在何处，运行代码后，CubeB都在CubeA.right的反方向上。

所以我们需要得到CubeB从CubeA.right的反方向，旋转到CubeB的世界坐标所需要的旋转量startRot。再把startRot作为修正旋转量，加到CubeA的rotation上。

Vector3 distancePos ;
Quaternion startRot;
public void Start()
{
	distancePos = CubeB.position - CubeA.position;
	//从CubeA.right的反方向，旋转到CubeB的世界坐标所需要的旋转量
	startRot.SetFromToRotation(-CubeA.right, CubeB.position - CubeA.position);
}

public void Update()
{
	//需要注意此处两个四元数相乘的顺序，
	//因为需要将CubeA的旋转量，增加修正旋转量。
	//所以是CubeA.rotation左乘startRot
	CubeB.position = (CubeA.rotation * startRot) * distancePos + CubeA.position;
}

这就完成了使CubeB以CubeA的旋转量和两者之间的相对位置为基础，进行旋转的操作。