四元傅里叶显著性图-四元数-Matlab编程

3.基于四元傅里叶变换的显著性检测

（Spatio-temporal Saliency Detection Using Phase Spectrum of Quaternion Fourier Transform）

定义t时刻的输入图像F(t)(t=1,2,...,T,T表示输入视频的总帧数），r(t)、g(t)、b(t)分别表示F(t)的红、绿、蓝三通道，则其独立的颜色通道R(红)G(绿)B(蓝)Y(黄)分别定义为：

F(t)的亮度特征I(t)和运动特征M(t)定义如下：

根据人眼视觉系统的生理结构!研究发现人类视觉皮层存在红/绿、蓝/黄神经元，用RG(t)、BY(t)表示如下：

研究表明!在人类视觉系统，M(t)、I(t)、RG(t)、BY(t)这四个特征通道几乎是独立的。因此!可以用一个四元数q(t)表示视频帧的上述四个特征)，定义加权图像四元数表示如下：

其中

可将q(t)写为如下形式：

q(t)可写为四元傅里叶变换（Quaternion Fourier Transform）的形式：

四元傅里叶变换的逆变换可写为如下形式：

我们用Q(t)表示频域的q(t),Q(t)可以写为极数形式：

其中 表示Q(t)的相位谱部分，u是四元数的虚数单位。

令 则Q(t)中只保留相位谱信息，对其进行傅里叶变换的逆变换得到q'表示如下：

最终的显著图定义为：

下面为基于四元傅里叶变换的显著性检测matlab代码：

 function [qpftmap, RG, BY,I1] = qpft(rgb, sigma )%-1
 %四元傅里叶相位谱显著性检测
 [row ,col, page] = size(rgb);

 %计算四元数
 r = double(rgb(:,:,1));  g = double(rgb(:,:,2)); b = double(rgb(:,:,3));%r红通道g绿通道b蓝通道
 R = r - (g + b)/2; %调整后的红色通道
 G = g - (r + b)/2; %调整后的绿色通道
 B = b - (r + g)/2; %调整后的蓝色通道
 Y = (r + g)/2 - (abs(r - g))/2 - b;%黄色通道

 u1=1;%I
 u2=1;%RG


 RG = R - G;%红/绿对立神经元

 BY =B - Y;%蓝/黄对立神经元

 I1 = ((r+g+b)./3).*u1;%-0 计算亮度特征
 %I0=rgb2gray(rgb);
  %I1=grayslice(I0,64);
  %I1=double(I1);
 %level = graythresh(I0);  %OTSU阈值确定-1
 %I1=im2bw(I0,level); %转为二值图像-1

 M = zeros(row, col); %创建一个全0数组（运动特征）

 %定义加权四元数表示如下
  f1 = M + RG * 1i;
  f2 = BY + I1* 1i;
  %进行傅里叶变换
  F1 = fft2(f1);
  F2 = fft2(f2);


 phaseQ1 = angle(F1);%得到相位谱
 phaseQ2 = angle(F2);%得到相位谱
 ifftq1 = ifft2(exp(phaseQ1 * 1i));%对相位谱进行傅里叶反变换
 ifftq2 = ifft2(exp(phaseQ2 * 1i));%对相位谱进行傅里叶反变换
 absq1 = abs(ifftq1);%得到幅值图像
 absq2 = abs(ifftq2);%得到幅值图像


 squareq=(absq1+absq2).*(absq1+absq2);


 L = fspecial('gaussian', [5 5], sigma);%标准差为sigma的二维高斯滤波算子

 Squareq = mat2gray(imfilter(squareq, L, 'circular'));%L表示标准差为sigma的二维高斯滤波器
 qpftmap = mat2gray(Squareq);%最终显著图为归一化后的二维矩阵
 end