基础算法第三期 前缀和及差分（一维+二维）
文章目录
- 前言
- 一、一维前缀和及其差分
- 二、二维前缀和及其差分
- 总结
前言
前缀和及其差分十分重要在算法竞赛中经常用到，希望大家通过本篇文章的学习能够熟练掌握并且运用
一、（一维前缀和及其差分）
（1）一维前缀和(典型例题及其AC代码讲解)
一维前缀和公式：
#include
using namespace std;
#include
#include
const int N=1e5+10;
int n,m,sum[N],a[N];
int main()
{
cin>>n>>m;
int nn;
sum[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
sum[i]=sum[i-1]+a[i];//这里将a数组的前n项和储存起来，即该公式即为一维前缀和
}
int l,r;
while(m--){
cin>>l>>r;
int maxs=max(l,r);//在这里需要判断一下大小关系
int mini=min(l,r);
cout< （2）一维差分
一维差分公式:
该公式中x代表左边界，y代表右边界，z改变量，由前缀和的性质可知只需对边界进行处理即可，也就是说可以另取一个数组b进行操作在将各个区间最终的操作加起来之后，在加入到原数组当中
下面给出例题
#include
using namespace std;
const int N=1e5+7;
int n,m,a[N],b[N],l,r,c;
void add(int x,int y,int z)//差分公式
{
b[x]+=z;
b[y+1]-=z;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
while(m--){
cin>>l>>r>>c;
add(l,r,c);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
b[i]+=b[i-1];//对每一个数最终的操作
}
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]+=b[i];//将最终的操作加到原数组当中
}
for(int i=1;i<=n;i++){
cout< 二、二维前缀和及其差分
（1）二维前缀和
二维前缀和公式：
#include
using namespace std;
const int N=1e3+10;
int n,m,q;
int a[N][N],sum[N][N];
int main()
{
cin>>n>>m>>q;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>a[i][j];
sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]+a[i][j]-sum[i-1][j-1];//二维前缀和公式
}
}
int x1,y1,x2,y2;
while(q--){
cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
cout< （2）二维差分
二维差分公式：
tx1,ty1是起始位置，tx2，ty2，是结束的位置，c是改变量，二维差分其实用到的不算太多，不过也尽量理解着记下来，万一哪天要考到了呢
#include
using namespace std;
const int N=1e3+10;
int a[N][N],b[N][N],sum[N][N];
int y1,x1,x2,y2,c,n,m,q;
void add(int tx1,int ty1,int tx2,int ty2,int c)//二维差分公式
{
b[tx1][ty1]+=c;
b[tx1][ty2+1]-=c;
b[tx2+1][ty1]-=c;
b[tx2+1][ty2+1]+=c;
}
int main()
{
cin>>n>>m>>q;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>a[i][j];
}
}
while(q--){
cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;
add(x1,y1,x2,y2,c);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
b[i][j]+=b[i][j-1]+b[i-1][j]-b[i-1][j-1];//其实该操作与一维操作理解差不多，不过是复杂了一些，该操作相当于求每一个数的改变量
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
a[i][j]+=b[i][j];//将每一个数的改变量加入到原数组当中
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cout<