统考408 | 时间与空间复杂度分析真题 (2009 - 2018)

前言

时间与空间复杂度分析是数据结构与算法的基础，这篇文章整理了 2009 年 - 2018 年计算机考研专业课 408 中出现的复杂度分析题，我们将通过从真题出发，理清思路，让复杂度分析不复杂。

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系列文章

• 统考408 | 时间与空间复杂度分析真题 (2009 - 2018)

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2009 年：无

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2010 年

42．(13分)设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中。试设计一个在时间和空间两方面都
尽可能高效的算法，将R中保存的序列循环左移p(0 (1)给出算法的基本设计思想。
(2)根据设计思想，采用C或c++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
(3)说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

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2011 年

1．设 n 是描述问题规模的非负整数，下面程序片段的时间复杂度是

x=2；
while(x

A．O(log2n) B．O(n) C．O(n log2n) D．O(n2)

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42．(15分)一个长度为L(L≥1)的升序序列S，处在第[L/2]个位置的数称为s的中位数。例
如，若序列S1：(11，13，15，17，19)，则S1的中位数是15。两个序列的中位数是含它们所
有元素的升序序列的中位数。例如，若S2=(2，4，6，8，20)，则S1和S2的中位数是11。现
有两个等长升序序列A和B，试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法，找出两
个序列A和B的中位数。
要求：
(1)给出算法的基本设计思想。
(2)根据设计思想，采用C或C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
(3)说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

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2012 年

1．求整数n(n≥0)阶乘的算法如下，其时间复杂度是

int fact(int n) {
    if(n<=1)  return 1；
    return n*fact(n-1)；
} 

A．O(logn) B．O(n) C．O(nlog2n) D．O(n2)

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5．对有n个顶点、e条边且使用邻接表存储的有向图进行广度优先遍历，其算法的时间复杂度是
A．O(n) B．O(e) C．O(n+e) D．O(n×e)

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42．(13分)假定采用带头结点的单链表保存单词，当两个单词有相同的后缀时，则可共
享相同的后缀存储空间。例如，“loading”和“being”的存储映像如下图所示。
设strl和str2分别指向两个单词所在单链表的头结点，链表结点结构为
，请设计一个时间上尽可能高效的算法，找出由str1和str2所指的两个链表共同后缀的起始位
置(如图中字符i所在结点的位置p)。要求：
(1)给出算法的基本设计思想。
(2)根据设计思想，采用C或c++或Java
(3)说明你所设计算法的时间复杂度。

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2013 年

1．已知两个长度分别为m和n的升序链表，若将它们合并为一个长度为m+n的降序链表，则最坏情况下的时间复杂度是
A．O(n) B．O(m×n) C．O(min(m，n)) D．O(max(m，n))

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41．(13分)已知一个整数序列A：(a0，a1，…an-1)，其中0≤ai 且m>n/2(0≤pk 主元素；又如A=(0，5，5，3，5，1，5，7)，则A中没有主元素。假设A中的n个元素保存在
一个一维数组中，请设计一个尽可能高效的算法，找出A的主元素。若存在主元素，则输出
该元素；否则输出-1。要求：
(1)给出算法的基本设计思想。
(2)根据设计思想，采用C或C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
(3)说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

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2014 年

1．下列程序段的时间复杂度是

count=0：
for(k=1；k<=n；k*=2)
    for(j=1；j<=n；j++)
        count++； 

A．0(log2n) B．0(n) C．0(nlog2n) D．0(n2)

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2015 年

41．(15分)用单链表保存m个整数，结点的结构为： ，且|data|≤n(n为正整数)。现要求设计一个时间复杂度尽可能高效的算法，对于链表中data的绝对值相等的结点，仅保留第一次出现的结点而删除其余绝对值相等的结点。例如，若给定的单链表head如下：

image.png

则删除结点后的head为：

image.png

要习之：
(1)给出算法的基本设计思想。
(2)使用C或C++语言，给出单链表结点的数据类型定义。
(3)根据设计思想，采用C或C++语言描述算法，关键之处给出注释。
(4)说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

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2016 年

7．若将n个顶点e条弧的有向图采用邻接表存储，则拓扑排序算法的时间复杂度是
A．O(n) B．O(n+e) C．O(n2) D．O(n×e)

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43．(15分)已知由n(n≥2)个正整数构成的集合A={ak} 0≤k 集A1和A2，元素个数分别是n1和n2，A1和A2中元素之和分别为S1和S2。设计一个尽可能高效的划
分算法，满足|n1-n2|最小且|S1-S2|最大。要求：
(1)给出算法的基本设计思想。
(2)根据设计思想，采用C或C++语言描述算法，关键之处给出注释。
(3)说明你所设计算法的平均时间复杂度和空间复杂度。

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2017 年

1．下列函数的时间复杂度是

int func(int n){
    int i=0, sum=0;
    while(sum < n) sum += ++i;
    return i; 
}

A．O(logn) B．O(n1/2) C．O(n) D．O(nlogn)

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2018 年

41. (13 分)给定一个含 n(n≥1)个整数的数组，请设计一个在时间上尽可能高效的算法，找出数
    组中未出现的最小正整数。例如,数组{-5, 3, 2, 3}中未出现的最小正整数是 1；数组{1, 2, 3}中未出
    现的最小正整数是 4。要求：
    （1）给出算法的基本设计思想。
    （2）根据设计思想，采用 C 或 C++语言描述算法，关键之处给出注释。
    （3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。