HDU 1878(1Y) (判断欧拉回路是否存在 奇点个数为0 + 一个联通分量 *【模板】)

欧拉回路

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Problem Description

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结
束。

 

Output

每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

 

Sample Input

3 3

1 2

1 3

2 3

 

3 2

1 2

2 3

0

 

Sample Output

1

0

   算法分析：此题考察欧拉回路是否存在。要知道欧拉回路和欧拉道路是不一样的。欧拉回路存在则一定存在欧拉道路，但是欧拉道路存在则不一定存在欧拉回路！

   因为欧拉道路不一定是一个回路，也就是说，只要能把所有的节点连接起来就是一条欧拉道路了，但不一定能顺利回到起点。

  

   关于欧拉路径问题的理论总结：

   1）能否从一个无向图的一个节点出发走出一条道路，每条边恰好经过一次，这样的路线成为欧拉回路。“就是一个一笔画”

   2） 欧拉道路存在定理：如果一个无向图是连通的，且最多只有2个奇点，则一定存在。  （奇点：节点度数为奇数的点）

       如果有2个奇点，则必须从其中一个出发，另一个奇点终止。

       如果奇点不存在，则可以从任意节点出发，最终定会回到该点。

   3）有向图下的理论：

     大前提：  在忽略边的方向后，图必须是连通的，否则不可能存在欧拉道路。

     有向图最多只能有两个节点的入度不等于出度，而且必须是出度比入度大1的节点做起点，入度比出度大1的节点做终点。

  

    此题的代码：

   

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <iostream>

#include <string>

#include <algorithm>

#define N 1000+2



using namespace std;

bool map[N][N];

int odd[N];

bool vis[N];

int n;



void dfs(int dd) //测试图的连通性

{

    for(int i=1; i<=n; i++)

    {

        if(!vis[i] && map[dd][i]==true )

        {

            vis[i]=true;

            dfs(i);

        }

    }

}



int main()

{

    int m;

    int i, j;

    int dd; //计数奇点的数目

    int u,v;



    while(scanf("%d", &n)!=EOF)

    {

        if(n==0)

            break;

        scanf("%d", &m);

        for(i=0; i<=n; i++)

        {

            for(j=0; j<=n; j++)

            {

                map[i][j]=false;

            }

        }

        memset(odd, 0, sizeof(odd));



        for(i=0; i<m; i++)

        {

            scanf("%d %d", &u, &v);

            map[u][v]=true;

            map[v][u]=true;

            odd[u]++;

            odd[v]++;

        }

        for(i=1; i<=n; i++)

            vis[i]=false;



        int ans=0; //计算连通分量的个数

        for(i=1; i<=n; i++)

        {

            if(!vis[i])

            {

                ans++;

                vis[i]=true;

                dfs(i);

            }

        }

        if(ans==1) //连通分量的个数为1，说明图是连通的

        {

            dd=0;

            for(i=1; i<=n; i++ )

            {

                if(odd[i]%2==1) //统计奇点的个数

                    dd++;

            }

            if( dd==0 ) //如果奇点的个数为0，则说明存在欧拉回路

                printf("1\n");

            else

                printf("0\n");

        }

        else

            printf("0\n");

    }

    return 0;

}