循环队列的队空队满情况

有题目：

循环队列放在一维数组A[0....M-1]中，end1指向队头元素，end2指向队尾元素的后一个位置。假设队列两端均可进行入队和出队操作，队列中最多能容纳M-1个元素。初始时为空。下列判断队空和队满的条件中，正确的是  ( B )。
A.队空: end1 == end2；队满: end1 == (end2+1)mod M
B.队空: end1 == end2；队满: end2 == (end1+1)mod(M-1)
C.队空:end2 ==(end1+1)mod M；队满:end1==(end2+1)mod M
D.队空: end1==(end2+1)mod M；队满: end2 ==(end1+1)mod(M-1)

首先，什么是循环队列？

        1、存储在首尾循环相接的向量空间中的队列即为循环队列。

循环队列的队空和队满情况

        2、假设M为MaxSize最大容量，end1为头指针，指向队头元素；end2为尾指针，指向队尾元素的后一个位置                

                当循环队列为空时，end1==end2；当循环队列为满时，end1==end2;

                为了区别这两种情况，规定：

                ①  循环队列最多只能有 M-1 个队列元素，当循环队列中只剩下一个空存储单元时，队列就已经满了。

                ②  初始值为空。

                因此往往有两个结论:

                        循环队列判空的条件是end1==end2

                        循环队列判满的条件是end1==(end2+1)%M

                那么这两个结论是怎么来的呢？

                根据上面讲到的

                        因为循环队列最多只能有 M-1 个队列元素→故 M-1 那个点就是队尾元素

                        又因为end2为尾指针→故end2就是对应M-1 那个点

                        因为end1为头指针，又因为初始值为空，所以end1那个点记为null

                那么我们先根据这里讲的画出下面这张图：

                因为end1指向队头元素，故我们假设队头元素为0（看下图）

                又因为end2指向队尾元素的后一个位置，即end2+1，那么我们认为它移动了1个距离，由这个移动1个距离我们推出下面的就是M，也就是从左边 M-1 那移动了一个距离到这边 ，因此end2+1所在的点就是M所在的点。

                所以根据下图的红色部分，因为我们上面的①说了：循环队列最多只能有 M-1 个队列元素，当循环队列中只剩下一个空存储单元时，队列就已经满了。

                M与M-1之间刚好空出一个存储单元，故0到M-1这部分就已经属于队满的状态，而每一段的完整部分是0到M，本段的M就是下一段的0，这个先不理解，你看到本文最后就知道，其实本段的end2到下一段的end1更容易理解。

所以回到题目：

循环队列放在一维数组A[0....M-1]中，end1指向队头元素，end2指向队尾元素的后一个位置。假设队列两端均可进行入队和出队操作，队列中最多能容纳M-1个元素。初始时为空。下列判断队空和队满的条件中，正确的是  ( B )。
A.队空: end1 == end2；队满: end1 == (end2+1) mod M
B.队空: end1 == end2；队满: end2 == (end1+1) mod (M-1)
C.队空:end2 ==(end1+1)mod M；队满:end1==(end2+1) mod M
D.队空: end1==(end2+1)mod M；队满: end2 ==(end1+1) mod(M-1)

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队空的情况我们很容易理解：

        因为队空，所以end2==null；又因为循环队列是处于循环相接的环形向量之中，故end2即end1，故end1==end2，都是null

=====================================================================  队满的情况：

      首先，我们要了解为什么循环队列要取模，即mod？

                为了防止指针溢出，使指针的读写不超出队列的范围。

      根据上面推导的图（即下图）：

                简单一点，根据箭头来判断就行：

                        0是仅仅接受end1即头指针来指向它，即end1会自然帮我们找到0；

                        end2+1仅仅接受end2即尾指针来指向它，即end2会自然帮我们找到end2+1

                        由前面我们已得到end1 == end2，因为向量空间要形成一个相接的环形，故肯定本段的end2就是下一段的end1，但这中间有一个隐藏的关于地址衔接的过程，这个隐藏过程里本来是end2去加1   即变成   end2+1  简简单单就可以找到下一段的头指针end1的地址了，从而end1会自然帮我们找到0，这是我们理所当然地想，但这样做的结果会造成指针溢出，造成错误，而取模就是防止指针溢出，所以在这个隐藏过程中我们修改一下，改让end2+1先去取模M后得出结果即end1的地址，此时算出来的end1的地址才是正确的地址，这样就不会指针溢出了，而且end1还能帮我们去指向0即队头元素。

                 

                        也就是说，  (end2+1) mod M结果才是end1的正确地址，即：

                                                end1==(end2+1) mod M          

这就是循环队列中

从本段end2到下一段的end1之间

隐藏的

关于地址衔接时寻找end1正确地址的过程

的

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