双十一的祈祷【算法赛】

问题描述

双十一，不仅是购物狂欢节，更有 "光棍节" 之称。这源于 11:1111:11 由四个 11 构成，象征着单身。

作为大学生的小蓝也想经历甜甜的校园恋爱，于是他找到了爱神丘比特，向他祈祷能为自己带来一段邂逅。

丘比特是乐于助人的，他承诺小蓝只要回答出一个简单的数学问题，就完成小蓝的愿望。

问题是： 111111111111 的 个位数 是多少？

作为小蓝的好朋友，为了小蓝的幸福，请你帮忙解决这个问题。

注意：使用阿拉伯数字作答。

输入格式

本题为填空题，无需输入即可作答（当然如果你单身，你也可以读入一个字符串看看是否有惊喜）。

输出格式

输出一个数字，表示答案。

提示

1×1=11×1=1。

运行限制

语言	最大运行时间	最大运行内存
C++	1s	256M
C	1s	256M
Java	2s	256M
Python3	3s	256M
PyPy3	3s	256M
Go	3s	256M
JavaScript	3s	256M

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思路分享：这题是一个数学问题，用数学思路的欧拉定理去做就可以了。

1.基本概念
在证明欧拉定理之前需要先了解几个知识点

1.1 质数
质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。在数学界，关于质数的研究非常多,最著名便是哥德巴赫猜想

1.2 公约数
公约数，亦称“公因数”。它是指能同时整除几个整数的数 。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。
最大公约数可记为gcd（）或（）。

1.3 互质
互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数，后者是前者的特殊情形。例如，3与5的公约数只有1，所以它们是互质的。可以记为gcd（3,5）=1.

1.4 同余
同余是数论中的重要概念。给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除，即(a-b)/m得到一个整数，那么就称整数a与b对模m同余，记作a≡b(mod m)。对模m同余是整数的一个等价关系。

1.5 完全剩余系
命 m 为一个自然数，a，b为整数。如果 为 n 的整数倍，则称 a，b 关于 n 同余，用同余式 a ≡ b(mod m) 记之。否则称a，b关于 n 不同余，记为 a ≢ b（mod m）。我们称 n 为同余式的模（modulus）。同余式满足：
反射性（reflection），即 a ≡ a（mod m）；
对称性（symmetry），即由 a ≡ b（mod m）可得 b ≡ a（mod m）；
传递性（transitivity），即由 a ≡ b（mod m），b ≡ c （mod m）可得 a ≡ c（mod m）。

因此，可以利用同余关系将整数分类，凡同余的数属于一个类，于是异类中的数皆不同余。共得到整数的 n 个类。在每一个类中各取一个数作为代表所成的集合称为模 n 的一个完全剩余系。

 

代码分享：

#include 
using namespace std;
int main()
{
  // 请在此输入您的代码
  cout<<"1"<