【数位dp】【动态规划】C++算法：233.数字 1 的个数

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本文涉及的基础知识点

动态规划 数位dp

LeetCode:233数字 1 的个数

给定一个整数 n，计算所有小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数。
示例 1：
输入：n = 13
输出：6
示例 2：
输入：n = 0
输出：0
提示：
0 <= n <= 10⁹

数位dp的封装类

本题比较简单，主要讲封装类。m_vPre记录上一位所有状态，程序结束时，记录的是最后一位的所有状态。
m_vPre是二维向量，一维长度4，分别表示4种边界状态，下标0记录 非上下界，下标1记录下界，下标2记录上界，3记录同时上下界。二维长度由构造函数的参数iResutlCount决定。ResultType类记录状态。

ELE	枚举的元素类型
minEle	元素最小值
maxEle	元素最大值
pLower	下界
pHigh	上界
iNum	上下界的长度

使用的时完成OnEnumFirstBit和OnEnumOtherBit，OnEnumFirstBit会不重复不遗漏的枚举第一位的 元素和边界状态。
OnEnumOtherBit，此函数会不重复不遗漏的依次枚举其它位的元素和边界状态。
只会枚举在范围内的状态，不会枚举非法状态。
pre和dp 是对应边界状态的状态，所以是一维向量。
注意 : 同一位 同一元素 同一状态 可能枚举两次，这不会造成重复计算。因为是两层枚举，第一层枚举：前一元素的边界状态；第二层枚举：当前元素。

template<class ELE, class ResultType, ELE minEle, ELE maxEle>
class CLowUperr
{
public:
	CLowUperr(int iResutlCount):m_iResutlCount(iResutlCount)
	{
	}
	void Init(const ELE* pLower, const ELE* pHigh, int iNum)
	{
		m_vPre.assign(4, vector<ResultType>(m_iResutlCount));
		if (iNum <= 0)
		{
			return;
		}
		InitPre(pLower, pHigh);
		iNum--;
		while (iNum--)
		{
			pLower++;
			pHigh++;
			vector<vector<ResultType>> dp(4, vector<ResultType>(m_iResutlCount));
			OnInitDP(dp);
			//处理非边界
			for (auto tmp = minEle; tmp <= maxEle; tmp++)
			{
				OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[0], tmp);
			}
			//处理下边界
			OnEnumOtherBit(dp[1], m_vPre[1], *pLower);
			for (auto tmp = *pLower + 1; tmp <= maxEle; tmp++)
			{
				OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[1], tmp );
			}
			//处理上边界
			OnEnumOtherBit(dp[2], m_vPre[2], *pHigh );
			for (auto tmp = minEle; tmp < *pHigh; tmp++)
			{
				OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[2], tmp );
			}
			//处理上下边界
			if (*pLower == *pHigh)
			{
				OnEnumOtherBit(dp[3], m_vPre[3], *pLower);
			}
			else
			{
				OnEnumOtherBit(dp[1], m_vPre[3], *pLower );
				for (auto tmp = *pLower + 1; tmp < *pHigh; tmp++)
				{
					OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[3], tmp );
				}
				OnEnumOtherBit(dp[2], m_vPre[3], *pHigh );
			}
			m_vPre.swap(dp);
		}
	}
	/*ResultType Total(int iMinIndex, int iMaxIndex)
	{
		ResultType ret;
		for (int status = 0; status < 4; status++)
		{
			for (int index = iMinIndex; index <= iMaxIndex; index++)
			{
				ret += m_vPre[status][index];
			}
		}
		return ret;
	}*/
protected:
	const int m_iResutlCount;
	void InitPre(const ELE* const pLower, const ELE* const pHigh)
	{
		for (ELE cur = *pLower; cur <= *pHigh; cur++)
		{
			int iStatus = 0;
			if (*pLower == cur)
			{
				iStatus = *pLower == *pHigh ? 3 : 1;
			}
			else if (*pHigh == cur)
			{
				iStatus = 2;
			}
			OnEnumFirstBit(m_vPre[iStatus], cur);
		}
	}

	virtual void OnEnumOtherBit(vector<ResultType>& dp, const vector<ResultType>& vPre, ELE curValue) = 0;

	virtual void OnEnumFirstBit(vector<ResultType>& vPre, const ELE curValue) = 0;
	virtual void OnInitDP(vector<vector<ResultType>>& dp)
	{

	}
	vector<vector<ResultType>> m_vPre;
};

本题代码

核心代码

//pair first记录在范围内符合要求的子串数量 second 记录1的数量
class CCharLowerUper : public CLowUperr<char, pair<int, int>, '0', '9'>
{
public:
	using CLowUperr<char, pair<int, int>, '0', '9'>::CLowUperr;
	int Total(int iMinIndex, int iMaxIndex)
	{
		int ret = 0;		
		for (int index = iMinIndex; index <= iMaxIndex; index++)
		{
			int cur = 0;
			for (int status = 0; status < 4; status++)
			{
				cur += m_vPre[status][index].second;
			}
			ret += cur;
			std::cout << " index:" << index << " " << cur << std::endl;
		}
		return ret;
	}
protected:

	virtual void OnEnumFirstBit(vector<pair<int, int>>& vPre, const char curValue)
	{
		const int index = curValue - '0';
		vPre[index].first =1 ;
		vPre[index].second = 1 == index;
	}
	virtual void OnEnumOtherBit(vector<pair<int,int>>& dp, const vector<pair<int, int>>& vPre, char curValue)
	{
		const int index = curValue - '0';
		for (int i = 0; i < 10; i++)
		{
			dp[index].first += vPre[i].first;
			dp[index].second += vPre[i].second;
			if (1 == index)
			{
				dp[index].second += vPre[i].first;
			}
		}		
	}

};
class Solution {
public:
	int countDigitOne(int n) {
		const string strN = std::to_string(n);
		const int len = strN.length();
		int iRet = 0;
		for (int i = 1; i < len; i++)
		{
			CCharLowerUper lu(10);
			lu.Init(("1" + string(i - 1, '0')).c_str(),string(i,'9').c_str(),i);
			iRet += lu.Total(0, 9);
		}

		CCharLowerUper lu(10);
		lu.Init(("1" + string(len - 1, '0')).c_str(), strN.c_str(), len);
		iRet += lu.Total(0, 9);
		return iRet;
	}
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert(v1[i], v2[i]);
	}
}


int main()
{
	vector<int> nums;
	{
		Solution sln;
		int n = 30;
		auto res = sln.countDigitOne(n);
		Assert(13, res);
	}
	{
		Solution sln;
		int n=13;
		auto res = sln.countDigitOne(n);
		Assert(6, res);
	}
	{
		Solution sln;
		int n = 0;
		auto res = sln.countDigitOne(n);
		Assert(0, res);
	}
	
}

2023年1月版

class Solution {
public:
int countDigitOne(int n) {
int iNum = 0;
int iMul = 1;
for (int i = 0; i < 9; i++)
{
iNum += n / (iMul * 10) *iMul;
int tmp = n % (iMul * 10);
if (tmp >= iMul)
{
if (tmp >= iMul * 2)
{
tmp = iMul * 2 - 1;
}
iNum += tmp - (iMul - 1);
}
iMul *= 10;
}
if (1000 * 1000 * 1000 == n)
{
iNum++;
}
return iNum;
}
};

2023年8月

class CTest : public CLowUperr
{
public:
CTest():CLowUperr(10)
{
}
// 通过 CLowUperr 继承
virtual void OnDo(vector& dp, int preStatus, int curStatus, int cur) override
{
dp[curStatus][cur] += m_vPreCan[preStatus];
m_vCurOneNum[curStatus] += m_vPreOneNum[preStatus];
}
virtual void OnInitDP(vector& dp)
{
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
m_vPreCan[i] = std::accumulate(MACRO_BEGIN_END(m_vPre[i]), 0);
m_vPreOneNum[i] = m_vCurOneNum[i] + m_vPre[i][1];
}
memset(m_vCurOneNum, 0, sizeof(m_vCurOneNum));
}
int Total()
{
int iRet = 0;
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
iRet += m_vCurOneNum[i] + m_vPre[i][1];
}
return iRet;
}
int m_vPreCan[4] = { 0 };//前四中状态的可能
int m_vPreOneNum[4] = { 0 };//前面4种状态1的数量
int m_vCurOneNum[4] = { 0 };//前面4种状态1的数量
};

class Solution {
public:
int countDigitOne(int n) {
string str = std::to_string(n);
int len = 1;
for (; len < str.length(); len++)
{
Do(“1” + string(len - 1, ‘0’), string(len, ‘9’));
}
Do(“1” + string(len - 1, ‘0’), str);
return m_iRet;
}
void Do(string s1, string s2)
{
CTest test;
test.Init(s1.data(), s2.data(), s1.length());
m_iRet += test.Total();
}
int m_iRet;
};

扩展阅读

视频课程

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https://edu.csdn.net/course/detail/38771

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我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 **C+

+17**
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。