Xgboost原理和应用

xgboost作为新出现的集成算法,在各种大赛和实际项目中,取得了很好的效果,本文略去复杂的推导过程,简单讲解原理和python实现

一、直接上代码
xgboost.XGBClassifier(self, max_depth=3, learning_rate=0.1, n_estimators=100, silent=True, objective='binary:logistic', nthread=-1,gamma=0, min_child_weight=1, max_delta_step=0, subsample=1, colsample_bytree=1, base_score=0.5, seed=0)
重点调整参数:
1)

import xgboost
xgb = xgboost.XGBClassifier()
xgb.fit(xdata,ydata)
xgb.predict_proba(xdata)

二、xgboost具体步骤
1、原理部分
1)Xgboost是很多CART回归树集成,
2)一个回归树形成的关键点:
a)分裂点依据什么来划分;
b)分类后的节点预测值是多少
2、具体步骤
1)假如考虑对第t颗树进行优化,那么第t-1颗cart树的预测值已知,由此可计算每个样本的
,,

计算过程如下,假如样本的在第t-1颗树预测值为,假定损失函数是:

在时,损失函数为:

将代入,可得:

假设总共有N个样本,需要计算N个,但是可以并行计算,这也是xgboost速度很快的原因

  1. 对每个feature的每个分割点进行分割,选取gain最大的feature和分割方式,不断迭代,形成新树,计算出新的最优权值(第t颗树的预测值,公式见公式推导)
    image.png

    举例:
    image.png

3)利用第t颗cart树的预测值,计算第t+1颗cart树的h_{i}^{(t+1)}$

4)第t颗树分割停止的条件
a)当引入的分裂带来的增益小于一个阀值的时候,我们可以剪掉这个分裂,阈值参数为正则
项里叶子节点数T的系数;
b)当树达到最大深度时则停止建立决策树,设置一个超参数max_depth,
c)当样本权重和小于设定阈值时则停止建树

三、xgboost公式推导

1、确定损失函数和目标函数
假设第m颗决策树可由第m-1颗决策树的预测值加误差项得到,即:

假设损失函数为:

目标函数:
根据Taylor展开式:
令,
,
得:

注:
1)为第t颗决策树的正则项,可定义为:

其中,为第t颗决策树叶子节点数,为第t颗决策树第j个叶子节点的预测值(叶权值)
注意:这里出现了和,这是xgboost自己定义的,在使用xgboost时,可以设定它们的值,显然,γ越大,表示越希望获得结构简单的树,因为此时对较多叶子节点的树的惩罚越大。λ越大也是越希望获得结构简单的树。

2、求极值
接下来是无聊的推导,实在是看不懂,,,直接上结果吧:

代入目标函数,可得:

其中:,,的范围为第t颗CART树的叶子节点数(例如等等)

注:
1)为第t棵CART树各个叶子几点的最佳值
2)目标函数的值是衡量第t颗CART树的结构好坏的标准,值越小,代表这样的结构越好

3、找出最优的树结构
衡量切分好坏的标准如下:

枚举可行的分割点,选择增益最大的划分,循环执行

注:
1)Gain的左半部分如果小于右侧的γ,则Gain就是负的,表明切分后obj反而变大了。γ在这里实际上是一个临界值,它的值越大,表示我们对切分后obj下降幅度要求越严。这个值也是可以在xgboost中设定的。

4、举例
假设第t颗决策树为:


第t颗决策树
image.png

此时可计算每个样本的和值,此时T=3,Obj=

继续对每个节点的的样本按照特征进行分割,当引入的分割带来的增益小于一个阀值的时候,我们可以剪掉这个分割

五、xgboost具体步骤

六、python实现

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