acwing算法基础课：并查集

并查集模板

作用：
1.将两个集合合并
2.询问两个元素是否在同一个集合中
近乎O(1)时间复杂度完成上述操作

基本原理：每个集合用一棵树表示，树根的编号就是整个集合的编号。每个节点存储它的父节点，p[x]表示x的父节点

(1)朴素并查集：

    int p[N]; //存储每个点的祖宗节点

    // 返回x的祖宗节点
    int find(int x)
    {
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }

    // 初始化，假定节点编号是1~n
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;

    // 合并a和b所在的两个集合：
    p[find(a)] = find(b);


(2)维护size的并查集：

    int p[N], size[N];
    //p[]存储每个点的祖宗节点, size[]只有祖宗节点的有意义，表示祖宗节点所在集合中的点的数量

    // 返回x的祖宗节点
    int find(int x)
    {
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }

    // 初始化，假定节点编号是1~n
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        p[i] = i;
        size[i] = 1;
    }

    // 合并a和b所在的两个集合：
    size[find(b)] += size[find(a)];
    p[find(a)] = find(b);


(3)维护到祖宗节点距离的并查集：

    int p[N], d[N];
    //p[]存储每个点的祖宗节点, d[x]存储x到p[x]的距离

    // 返回x的祖宗节点
    int find(int x)
    {
        if (p[x] != x)
        {
            int u = find(p[x]);
            d[x] += d[p[x]];
            p[x] = u;
        }
        return p[x];
    }

    // 初始化，假定节点编号是1~n
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        p[i] = i;
        d[i] = 0;
    }

    // 合并a和b所在的两个集合：
    p[find(a)] = find(b);
    d[find(a)] = distance; // 根据具体问题，初始化find(a)的偏移量

例题

—共有n个数，编号是1~n，最开始每个数各自在一个集合中。现在要进行m个操作，操作共有两种:
1."M a b”，将编号为a和b的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作;
2."Q a b”，询问编号为a和b的两个数是否在同一个集合中;

#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int p[N];

int find(int x)
{
	if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
	
	return p[x];
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	
	for(int i = 0; i < n; i++) p[i] = i;
	
	while(m--)
	{	
		char op;
		int a, b;
		cin >> op >> a >> b;
		
		if(op == 'M') p[find(a)] = find(b);
		else if(op == 'Q')
		{
			if(find(a) == find(b)) cout << "Yes" << endl;
			else cout << "NO" << endl;
		}
	}
	
	return 0;
}

测试样例

输入样例
4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例
Yes
No
Yes