代码随想录第四十九天——买卖股票的最佳时机，买卖股票的最佳时机||

leetcode 121. 买卖股票的最佳时机

题目链接：买卖股票的最佳时机
本题股票只能买卖一次。

方法一：贪心

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int low = INT_MAX;
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < prices.size(); i++) {
            low = min(low, prices[i]);  // 取最左最小价格
            result = max(result, prices[i] - low); // 直接取最大区间利润
        }
        return result;
    }
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

方法二：动态规划

1. 确定dp数组以及下标的含义
   dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金，
   dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
2. 确定递推公式

（1）第i天持有股票，dp[i][0]可以由两个状态推出：

• 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 dp[i - 1][0]
• 第i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金 -prices[i]
  则 dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])

（2）第i天不持有股票，dp[i][1]由两个状态推出来：

• 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 dp[i - 1][1]
• 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金 prices[i] + dp[i - 1][0]
  则 dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])

3. dp数组初始化
   dp[0][0]表示第0天持有股票，所以dp[0][0] -= prices[0]
   dp[0][1]表示第0天不持有股票，所以dp[0][1] = 0
4. 确定遍历顺序
   dp[i]都是由dp[i - 1]推导出来，所哟从前向后遍历
5. 举例推导dp数组
   输入[7,1,5,3,6,4]，
   dp[i][0]：-7 -1 -1 -1 -1 -1
   dp[i][1]： 0 0 4 4 5 5
   dp[5][1]是最终结果，因为不持有股票状态所得金钱一定比持有股票状态得到的多

版本一：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        if (len == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2));
        dp[0][0] -= prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);
        }
        return dp[len - 1][1];
    }
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

版本二：

dp[i]只是依赖于dp[i - 1]的状态，所以只需要记录当前天和前一天的dp状态就可以了，可以简化为滚动数组

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(2)); // 注意这里只开辟了一个2 * 2大小的二维数组
        dp[0][0] -= prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i % 2][0] = max(dp[(i - 1) % 2][0], -prices[i]);
            dp[i % 2][1] = max(dp[(i - 1) % 2][1], prices[i] + dp[(i - 1) % 2][0]);
        }
        return dp[(len - 1) % 2][1];
    }
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

leetcode 122. 买卖股票的最佳时机II

题目链接：买卖股票的最佳时机||
本题与上一题的区别是股票可以买卖多次。
递推公式如下：

（1）第i天持有股票，dp[i][0]可以由两个状态推出：

• 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 dp[i - 1][0]
• 第i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金dp[i - 1][1] - prices[i] - prices[i]（与上一题唯一的区别）
  则 dp[i][0] = max(dp[i - 1][0],dp[i - 1][1] - prices[i] - prices[i])

（2）第i天不持有股票，dp[i][1]由两个状态推出来：

• 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 dp[i - 1][1]
• 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金 prices[i] + dp[i - 1][0]
  则 dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])

版本一：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2, 0));
        dp[0][0] -= prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]); //注意与上一题的区别
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[len - 1][1];
    }
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

版本二：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(2)); // 注意这里只开辟了一个2 * 2大小的二维数组
        dp[0][0] -= prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i % 2][0] = max(dp[(i - 1) % 2][0], dp[(i - 1) % 2][1] - prices[i]);
            dp[i % 2][1] = max(dp[(i - 1) % 2][1], prices[i] + dp[(i - 1) % 2][0]);
        }
        return dp[(len - 1) % 2][1];
    }
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)