高照数量关系（一）—— 倍数特性、方程问题、周期问题

倍数特性

整除型

（1）口诀法：（常用于3、4、5、9）3/9看各个位数字之和，5看末位，4看末两位。

3/9 -> 看各位数字之和能否被3/9整除，例：124345

2/5 ->看数字末一位能否被2/5整除，例：12125

4/25 ->看数字末两位能否被4/25整除，例：12164

（2）拆分法（没口诀、常用于7、13）

一个数=接近且明显能被整除的数+-零头，只看零头

例：623 ➗ 7 把623拆成7的倍数+-零头，只看零头能否被7整除

（3）因式分解（复杂倍数，常用于6、12、18、24等）

因式分解成两个互质（互质指两数没有公约数）的数，同时满足能被这两个数整除

例：24=3✖️8

余数型

特性：均分、多几个、少几个

若总数 = ax + b, 则（总数 - b) 能被a整除。（a,x均为整数）

比例型

题干特征：分数、比例、百分数、倍数

对象特征：不可分割整体（人、年龄等整数）

余数问题 三则运算 

口诀：余同加余，和同加和，差同减差，公倍数做周期

解释：

1. 余同加余。例如“一个数除以7余1，除以6余1，除以5余1”，可见，所得余数恒为1，则取1，被除数的表达式为210n+1
2. 和同加和。例如“一个数除以7余1，除以6余2，除以5余3”，可见，除数与余数的和相同，取此和8，被除数的表达式为210n+8
3. 差同减差。例如“一个数除以7余3，除以6余2，除以5余1”，可见，余数与除数的差相同，取此差4，被除数的表达式为210n-4

注意：前面的210是5、6、7的最小公倍数，此即为公倍数做周期

 倍数特性之增长率型

充分利用已学过的资料分析来解决数量问题

1. 分析关系：基期、现期
2. 结合选项，做猜结合

方程问题

普通方程：一个未知数x

设未知数技巧

1. 设小不设大  （高照是你（x）的两倍）
2. 出现比例设份数 （高照：上岸 = 3:2 =》3x 2x）
3. 设中间量  ta ->（+10）高（-20）<-你

普通方程：多个未知数设XYZ

1. 存在多个未知数，设XYZ
2. 抓住问题消元求解     只用留下要的，消好消的

小技巧：

 普通方程：A与非A

方法一：

1. 列式
2. 总 = （非A+非B+非C)/2
3. A = 总 - 非A

非A = 总 - 非B - 非C

方法二：问谁非谁

A = （ 非B + 非C - 非A）/ 2

不定式方式

1. 奇偶 3x（奇）+4y (偶)= 25
2. 倍数（公因子） 7x + 3y = 60 (60、3y都是3的倍数，x是3n)
3. 尾数
4. 代入

等差数列 

周期问题 

周期余数

周期相遇

星期日期问题