二分法--数的范围（含非常重要的二分法模板和细节）

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数的范围

给定一个按照升序排列的长度为 n
的整数数组，以及 q
个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k
的起始位置和终止位置（位置从 0
开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式
第一行包含整数 n
和 q
，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n
个整数（均在 1∼10000
范围内），表示完整数组。

接下来 q
行，每行包含一个整数 k
，表示一个询问元素。

输出格式
共 q
行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围
1≤n≤100000

1≤q≤10000

1≤k≤10000
输入样例：
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
输出样例：
3 4
5 5
-1 -1

思路：

二分题目的两个模板

模板1：
while(l<r)
{
	int mid= l+r >>1;
	if(check()) r=mid;
	else l = mid +1;
}
模板2：
while(l<r)
{
	int mid= l+r+1 >>1;
	if(check()) l=mid;
	else r = mid -1;
}

注意mid什么时候需要+1 什么时候不需要？

简单记住：

• 当判断条件成立 需要 l=mid的时候 就需要
• 反则不需要

---

举例：

当l = r -1的时候；
如果我们第二个模板没有+1的操作
那么mid = l+l+1 >>2 = l
假设此时check条件成立的话 而l ==r 那么便会陷入死循环

---

模板1如果此时 mid =l+r +1的时候 l +1 =r
那么如果mid 也为 L
此时如果check不成立的话
那么l = mid +1 =r
此后如果mid ==r 能让check一直成立的话 也会陷入死循环

---

请记住一个关键点 如果check里面的条件不成立 此循环就跳出来了 那么当前的l 或者r 下标所在的位置 一定是最靠近答案的地方

此题思路：
直接让check条件两遍检查一下全部的值
第一次找到靠左边的点 使用条件 q[mid] >= x 可以让mid的值从左边靠近答案
第二次找到靠右边的点 使用条件 q[mid] <= x 可以让mid的值从右边靠近答案

上面的结论是为什么？
当a[mid]<=x时，待查找元素只可能在mid及其后面，所以l=mid
当a[mid]>=x时，待查找元素只会在mid左边，令r=mid

代码:

#include 

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int q[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);

    while (m -- )
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);

        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if (q[mid] >= x) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }

        if (q[l] != x) cout << "-1 -1" << endl;
        else
        {
            cout << l << ' ';

            int l = 0, r = n - 1;
            while (l < r)
            {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (q[mid] <= x) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }

            cout << l << endl;
        }
    }

    return 0;
}