【数据结构】队列

本文更新于个人博客Burnside Blog

在数据结构中，最重要且最基础的两项就是栈与队列。一提到队列（Queue），相信大家都不陌生，它不像栈这个名字一样抽象，而是是一种很形象的结构，因为它本身就可以理解成一个队列。考虑我们排一路纵队在某个窗口办事，办完事的人一定是从队首离开队列，而想要进来办事的人一定是在队尾入队（假设一队人均素质优良，没有插队现象）。队列也是如此，它是一种先入先出的数据结构。

为了方便起见，我们不使用动态方式生成一个队列，或销毁一个队列，我们只考虑一个静态的队列的功能实现。队列中的元素可以是任何的用户自定义类型，为了方便起见，我们假设元素的类型为int，如需要别的类型，只需要灵活处理即可。接下来我们申请一块长度为MaxSize的连续内存来存储这个队列，这时它又被称为顺序队。

int Queue[MaxSize];

这样我们就获得了一个最多能存储MaxSize个元素的队列，在队列中，我们称队首为front，队尾为rear，接下来我们只需要模拟整个入队出队的过程即可。

int enQueue(int x){

    Queue[++rear]=x;

    return rear;

}

int deQueue(){

    return ++front;

}

不难理解，和栈类似，队列在入队操作发生时也只是将队尾的元素赋成新值，出队时将队首前移，这里要注意，队首和队尾在数组中存储的逻辑正好是反着的，也就是队尾的数组下标要比队首大，当然，如果一个队列为空，则队尾和队首的下标相同。

这样我们也可以写一个函数来判断一个队列是否为空。

int empty(){

    return front==rear;

}

这就是队列最简单的实现方式。但注意一点，为什么我们一开始说这个队列最多只能存储MaxSize个元素呢？因为我们发现，这个数组在不断入队出队的过程中，实际上用到的空间只有队首到队尾的这一点空间，而我们申请下来的MaxSize的空间很多是被浪费掉了的，再者，这个队列最多只允许我们进行MaxSize-1次的入队和MaxSize-1次的合法出队操作，因为在进行完这些操作后，队首和队尾的值就都等于MaxSize了，如果再进行入队出队就要访问到非法内存了。

难道队列就是一种如此低效的数据结构吗？并不是这样的，因为我们发明了一种循环队列，这种队列有一个特性，就是如果我的队尾或队首已经到MaxSize而我们想继续操作的时候，下一次的入队或合法的出队操作会使得队首或队尾回到数组下标为0的位置，将申请到的空间循环利用起来，具体实现如下。

入队

bool enQueue(int x){

    if((rear+1)%MaxSize==front) return false;

    Queue[rear=(rear+1)%MaxSize]=x;

    return true;

}

因为循环队列特殊的性质，也就是它的数组下标是循环出现的，我们很容易想到用取余（Mod）来实现数组下标的变换，在此函数中，返回值代表了入队是否成功。

出队

bool deQueue(){

    if(rear==front) return false;

    front=(front+1)%MaxSize;

    return true;

}

与入队相似。

取队首元素

int QueueFront(){

    return Queue[front];

}

此函数的功能是调用队首的元素，书中好像把它和出队操作写在一起了，我不是很推荐这样做，因为调用队首的元素不一定要让其出队。

判断队列是否为空

bool Empty(){

    return front==rear;

}

和普通队列一样判断就可以了。

经过这样的操作，我们就可以得到一个空间利用更高效的队列。当然，还有一种队列叫双端队列（Deque），是支持队首进队出队、队尾进队出队的特殊队列，写法和循环队列类似，读者可以在闲暇时间独立完成，书中貌似也有相关的代码。

书中还介绍了队列的链式存储，也就是链队，实现方式和顺序队类似，不再赘述。此外，还有队内元素保持单调性的单调队列，常用于对动态规划问题（Dynamic Programming，DP）的优化，常用于竞赛，感兴趣可以自行了解。

此外，可能会有部分读者表示我在实现普通队列的时候，没有考虑队列的非法操作（队满时入队，队空时出队），是因为那种队列的实现形式现在已经不用了（因为有更好的循环队列可以使用），因此没有详细处理细节，若想判断的话只需要在两个函数里分别加入if语句判断即可。