c/c++ 判断素数的方法(三个)

1.常规的函数判断法

 

假如题目是我们要求 1~n之间的素数并打印出来，我们可以写如下函数：

int prime(int i) // 求是否为素数需要考虑1，2两种情况
{
    if (i == 1) return 0;
    if (i == 2) return 1;
    for (int j = 2; j * j <= i; ++j)
        if (i % j == 0)//如果遇到j是i的因数，i就不是质数，返回0
            return 0;
    return 1;//没有找到这个数的因数就返回1
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (prime(i))
            printf("%d ", i);
    return 0;
}

2.埃氏筛法

我们在幼儿园就学过合数是除了能被1和它本身整除，还能被其他的正整数整除的数，然而合数还有如下定义：当一个数可以被素数之乘积表示时，它被称为合数。这是基本定理算术，也被称为唯一素因数分解定理。这个定理表明任何一个大于1的整数都可以被唯一地分解成素数的乘积。

 埃氏筛核心思想就是 从第一个没有被筛除过数（num）的开始，在给定的范围内依次筛去num的倍数，例如，num=2,我们可以依次筛去4，6，8......;对于，num=n，依次筛除 k*n(k=1,2,3...)；

代码实现：

int pri[10000001];
int main()
{ 
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 2; i*i <= n; i++)//埃氏筛   时间复杂度接近于线性（n*lnln(n))
	{
		if(pri[i] == 0)
		{
			for(int j = i * i; j <= n; j += i)
			    pri[j] = 1; // j是i的一个倍数，则j是合数，筛掉。
		}
        
}

3.欧拉筛

这是对埃氏筛的优化，埃氏筛法在执行时可能会对同一个数进行多次筛除

比如num=120  会在i=（2，3，4，6......）的时候分别筛除一次，而且数越大会被筛除的次数越多，就造成了很大的时间浪费

而欧拉筛的核心思想就是确保每个合数只被最小质因数筛掉。

代码实现：

int vis[10000001];
int pri[10000001];
int main()
{ 
    int n=10000,m=0,cnt=0;

    for (int i = 2; i <= n; i ++ )//欧拉筛 时间复杂度基本为O（n）
    {
        if (vis[i] == 0) pri[cnt ++ ] = i;//将质数存到pri中
        for (int j = 0; pri[j] * i <= n; j ++ )//要确保当前质数的i倍小于等于n。
        {
            vis[pri[j] * i] = 1;
           
            if (i % pri[j] == 0) break;//终止条件（当前数i遇到了它的最小质因数）
        }
    }
     

    return 0;
}