ARIMA模型暂记
clear;
% P=[66 64 60 58 17 49 34 17 8 53 15 15 45 57 33 42 8 52 24 29 -13 37 37 4 32 38 68 77 95 119 161 184 276 247 251 193 226 213 195 182 166 188 149 132 167 181 203 219 226 216 234 197 219 230 247 238 259 270 232 202 243 223 202 235 184 215 217 209 199 197 226 217 254 243 281 285 285 251 288 236 266 214 213 186 209 176 163 199 171 170 134 128 72 113 94 78 42 25 21 32];
% F=P;
P = sin(0.1:0.1:9.6);%1*96 plot(P) 处理的数据
F = sin(0.1:0.1:9); %1*90 用于对比的原始数据
%----------------------由于时间序列有不平稳趋势，进行两次差分运算，消除趋势性----------------------%
for i=2:96 %一次差分
Yt(i)=P(i)-P(i-1);
end
plot(Yt,'r');
for i=3:96 %第二次差分
L(i)=Yt(i)-Yt(i-1);
end
L=L(3:96);
Y=L(1:88);
%画图
figure;
plot(P);
title('原数据序列图');
hold on;
%pause
plot(Y,'r');
title('两次差分后的序列图和原数对比图');
%pause
%--------------------------------------对数据标准化处理----------------------------------------------%
%处理的算法 : (data - 期望)/方差 总个数为88
Ux=sum(Y)/88 % 求序列均值
yt=Y-Ux;
b=0;
for i=1:88
b=yt(i)^2/88+b;
end
v=sqrt(b) % 求序列方差
Y=yt/v; % 标准化处理公式
f=F(1:88);
t=1:88;
%画图
figure;
plot(t,f,t,Y,'r')
title('原始数据和标准化处理后对比图');
xlabel('时间t'),ylabel('油价y');
legend('原始数据 F ','标准化后数据Y ');
pause
%--------------------------------------对数据标准化处理--全为88个的数据----------------------------------------------%
%------------------------检验预处理后的数据是否符合AR建模要求，计算自相关和偏相关系数---------------%
%---------------------------------------计算自相关系数-----------------------------------%
R0=0;
for i=1:88
R0=Y(i)^2/88+R0; %标准化处理后的数据的方差
end
for k=1:20
%R 协方差
R(k)=0;
for i=k+1:88
R(k)=Y(i)*Y(i-k)/88+R(k);
end
end
x=R/R0 %自相关系数x = 协方差/方差
%画图
figure;
plot(x)
title('自相关系数分析图');
pause
%-----------------------------------计算自相关系数-------------------------------------%
%-----------------------解Y-W方程，其系数矩阵是Toeplitz矩阵(多普里兹矩阵)。求得偏相关函数X-------------------
X1=x(1);
X11=x(1);
B=[x(1) x(2)]';
x2=[1 x(1)];
A=toeplitz(x2);
X2=A\B %x=a\b是方程a*x =b的解
X22=X2(2)
B=[x(1) x(2) x(3)]';
x3=[1 x(1) x(2)];
A=toeplitz(x3);
X3=A\B
X33=X3(3)
B=[x(1) x(2) x(3) x(4)]';
x4=[1 x(1) x(2) x(3)];
A=toeplitz(x4);
X4=A\B
X44=X4(4)
B=[x(1) x(2) x(3) x(4) x(5)]';
x5=[1 x(1) x(2) x(3) x(4)];
A=toeplitz(x5);
X5=A\B
X55=X5(5)
B=[x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6)]';
x6=[1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5)];
A=toeplitz(x6);
X6=A\B
X66=X6(6)
B=[x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7)]';
x7=[1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6)];
A=toeplitz(x7);
X7=A\B
X77=X7(7)
B=[x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8)]';
x8=[1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7)];
A=toeplitz(x8);
X8=A\B
X88=X8(8)
B=[x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9)]';
x9=[1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8)];
A=toeplitz(x9);
X9=A\B
X99=X9(9)
B=[x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10)]';
x10=[1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9)];
A=toeplitz(x10);
X10=A\B
X1010=X10(10)
B=[x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11)]';
x11=[1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10)];
A=toeplitz(x11);
X101=A\B
X1111=X101(11)
B=[x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11) x(12)]';
x12=[1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11)];
A=toeplitz(x12);
X12=A\B
X1212=X12(12)
X=[X11 X22 X33 X44 X55 X66 X77 X88 X99 X1010 X1111 X1212]
%-----------------------------------解Y-W方程，得偏相关函数X-------------------------------------%
figure;
plot(X);
title('偏相关函数图');
pause
%-----根据偏相关函数截尾性，初判模型阶次为5。用最小二乘法估计参数,计算10阶以内的模型残差方差和AIC值，应用AIC准则为模型定阶------%
S=[R0 R(1) R(2) R(3) R(4)]; %R 协方差
G=toeplitz(S); %MATLAB提供了一个称为toeplitz的函数，可根据第一行和第一列生成toeplitz矩阵。用此函数开发另一个MATLAB函数来执行线性卷积
%inv(G)返回G的反函数
W=inv(G)*[R(1:5)]' % 参数W(i) 与X5相同 G*W = [R(1:5)]'
K=0;
for t=6:88
r=0;
for i=1:5
r=W(i)*Y(t-i)+r;
end
at= Y(t)-r;
K=(at)^2+K;
end
U(5)=K/(88-5) % 5阶模型残差方差 0.4420
K=0;T=X1;
for t=2:88
at=Y(t)-T(1)*Y(t-1);
K=(at)^2+K;
end
U(1)=K/(89-1) % 1阶模型残差方差0.6954
K=0;T=X2;
for t=3:88
r=0;
for i=1:2
r=T(i)*Y(t-i)+r;
end
at= Y(t)-r;
K=(at)^2+K;
end
U(2)=K/(88-2) % 2阶模型残差方差 0.6264
K=0;T=X3;
for t=4:88
r=0;
for i=1:3
r=T(i)*Y(t-i)+r;
end
at= Y(t)-r;
K=(at)^2+K;
end
U(3)=K/(88-3) % 3阶模型残差方差 0.5327
K=0;T=X4;
for t=5:88
r=0;
for i=1:4
r=T(i)*Y(t-i)+r;
end
at= Y(t)-r;
K=(at)^2+K;
end
U(4)=K/(88-4) % 4阶模型残差方差 0.4751
K=0;T=X6;
for t=7:88
r=0;
for i=1:6
r=T(i)*Y(t-i)+r;
end
at= Y(t)-r;
K=(at)^2+K;
end
U(6)=K/(88-6) % 6阶模型残差方差 0.4365
K=0;T=X7;
for t=8:88
r=0;
for i=1:7
r=T(i)*Y(t-i)+r;
end
at= Y(t)-r;
K=(at)^2+K;
end
U(7)=K/(88-7) % 7阶模型残差方差 0.4331
K=0;T=X8;
for t=9:88
r=0;
for i=1:8
r=T(i)*Y(t-i)+r;
end
at= Y(t)-r;
K=(at)^2+K;
end
U(8)=K/(88-8) % 8阶模型残差方差0.4310
K=0;T=X9;
for t=10:88
r=0;
for i=1:9
r=T(i)*Y(t-i)+r;
end
at= Y(t)-r;
K=(at)^2+K;
end
U(9)=K/(88-9) %9阶模型残差方差 0.4297
K=0;T=X10;
for t=11:88
r=0;
for i=1:10
r=T(i)*Y(t-i)+r;
end
at= Y(t)-r;
K=(at)^2+K;
end
U(10)=K/(88-10) % 10阶模型残差方差 0.4317
U=10*U
for i=1:10
AIC2(i)=88*log(U(i))+2*(i) % AIC值分别为：172.6632 165.4660 153.2087 145.1442 140.7898 141.6824 142.9944 144.5601 146.3067 148.7036
end
%-----------------取使AIC值为最小值的阶次，判断模型阶次为5。用最小二乘法估计参数--------------------%
%------------------检验{at}是否为白噪声。求{at}的自相关系数，看其是否趋近于零-----------------------%
C=0;K=0;
for t=7:88
at=Y(t)-W(1)*Y(t-1)-W(2)*Y(t-2)-W(3)*Y(t-3)-W(4)*Y(t-4)-W(5)*Y(t-5)+Y(6)-W(1)*Y(5)-W(2)*Y(4)-W(3)*Y(3)-W(4)*Y(2)-W(5)*Y(1);
at1=Y(t-1)-W(1)*Y(t-2)-W(2)*Y(t-3)-W(3)*Y(t-4)-W(4)*Y(t-5)-W(5)*Y(t-6);
K=(at)^2+K;
end
p=C/K %若p接近于零，则{at}可看作是白噪声
%--------------------------------{at}的自相关系数,趋近于零，模型适用--------------------------------%
%------------AR(5)模型方程为------------------------------------------------------------------------%
% X(t)=W(1)*X(t-1)-W(2)*X(t-2)-W(3)*X(t-3)-W(4)*X(t-4)-W(5)*X(t-5)+at (at=0.4420)
%------------------------------------------后六年的数据 进行预测和效果检验----------------------------------------------%
%-----------------------------单步预测 预测当前时刻后的六个数据----------------------------------%
XT=[L(84:94)];
for t=6:11
m(t)=0;
for i=1:5
m(t)=W(i)*XT(t-i)+m(t);
end
end
m=m(6:11);
%-------------预测值进行反处理---------------%
m(1)=Yt(90)+m(1); %一次反差分
z1(1)=P(90)+m(1); %二次反差分
m(2)=Yt(91)+m(2);
z1(2)=P(91)+m(2);
m(3)=Yt(92)+m(3);
z1(3)=P(92)+m(3);
m(4)=Yt(93)+m(4);
z1(4)=P(93)+m(4);
m(5)=Yt(94)+m(5);
z1(5)=P(94)+m(5);
m(6)=Yt(95)+m(6);
z1(6)=P(95)+m(6);
z1 % 单步预测的向后6个预测值:z1= 13.9423 13.4101 13.3588 12.9856 13.2594 12.9552
%---------------------------绘制数据模型逼近曲线-----------------------------------%
for t=6:88
r=0;
for i=1:5
r=W(i)*Y(t-i)+r;
end
at= Y(t)-r;
end
figure;
for t=6:88
y(t)=0;
for i=1:5
y(t)=W(i)*Y(t-i)+y(t);
end
y(t)=y(t)+at;
y(t)=Yt(t+1)-y(t);
y(t)=P(t+1)-y(t);
end
plot(y,'r-*'); % 样本数据模型逼近曲线
hold on;
plot(91:96,z1,'r-*');
hold on;
plot(P,'--'); % 原样本曲线
title('AR(5)模型样本逼近预测曲线');
pause
%-----------------------------绘制数据模型逼近曲线-----------------------------------%
%-------------------------预测误差分析------------------------%
%----------------------------------多步预测 目的是向前六步预测--------------------------------------%
Xt=[ Y(84) Y(85) Y(86) Y(87) Y(88)]; %取当前时刻之前的6个数据
Z(1)=W(1)*Xt(5)+W(2)*Xt(4)+W(3)*Xt(3)-W(4)*Xt(2)-W(5)*Xt(1)
%------求向前l步的预测值
%预测步数小于5时
for l=2:5
K(l)=0;
for i=1:l-1
K(l)=W(i)*Z(l-i)+K(l);
end
G(l)=0;
for j=l:5
G(l)=W(j)*Xt(5+l-j)+G(l);
end
Z(l)=K(l)+G(l);
end
%预测步数大于5时（向前6步预测）
for l=6:6
K(l)=0;
for i=1:5
K(l)=W(i)*Z(l-i)+K(l);
end
Z(l)=K(l);
end
%----预测值进行反标准化处理
r=Z*v+Ux % 0.0581 0.0844 0.0156 0.0319 0.0632 0.0652
r(1)=Yt(90)+r(1); %一次反差分
z(1)=P(90)+r(1) %二次反差分
for i=2:6
r(i)=r(i-1)+r(i);
z(i)=z(i-1)+r(i)
end
%---------------------------- 预测误差分析 ------------------------------%
%-------计算绝对误差和相对误差
%D=[13.70 13.66 13.27 13.56 13.14 14.19 ]; % 预测值 z =14.0281 13.9606 13.9087 13.8887 13.9318 14.0403
D = sin(9.1:0.1:9.6);
for i=1:6
e6(i)=D(i)-z(i);
PE6(i)= (e6(i)/D(i))*100;
end
e6 % 多步预测的绝对误差 e = -0.3281 -0.3006 -0.6387 -0.3287 -0.7918 0.1497
PE6 % 多步预测的相对误差
1-abs(PE6) % 准确率
%------多步预测平均绝对误差
mae6=sum(abs(e6)) /6
%------多步预测平均绝对百分比误差
MAPE6=sum(abs(PE6))/6
%------绘制预测结果和实际值的比较图
figure;
plot(1:6,D,'-+')
hold on;
plot(z,'r-*');
title('向前六步预测值和实际值对比图');
hold off;
参考