深度学习（一）深层神经网络的搭建【附实例代码】

深层神经网络

前面一篇我们简要介绍了神经网络的一些基本知识，同时也是示范了如何用神经网络构建一个复杂的非线性二分类器，更多的情况神经网络适合使用在更加复杂的情况，比如图像分类的问题，下面我们用深度学习的入门级数据集 MNIST 手写体分类来说明一下更深层神经网络的优良表现。

1. MNIST 数据集

mnist 数据集是一个非常出名的数据集，基本上很多网络都将其作为一个测试的标准，其来自美国国家标准与技术研究所, National Institute of Standards and Technology (NIST)。 训练集 (training set) 由来自 250 个不同人手写的数字构成, 其中 50% 是高中学生, 50% 来自人口普查局 (the Census Bureau) 的工作人员，一共有 60000 张图片。 测试集(test set) 也是同样比例的手写数字数据，一共有 10000 张图片。

每张图片大小是 28 x 28 的灰度图，如下：

所以我们的任务就是给出一张图片，我们希望区别出其到底属于 0 到 9 这 10 个数字中的哪一个。

2. 多分类问题

前面我们讲过二分类问题，现在处理的问题更加复杂，是一个 10 分类问题，统称为多分类问题，对于多分类问题而言，我们的 loss 函数使用一个更加复杂的函数，叫交叉熵。

2.1 softmax

提到交叉熵，我们先讲一下 softmax 函数，前面我们见过了 sigmoid 函数，如下

$$s(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$$

可以将任何一个值转换到 0 ~ 1 之间，当然对于一个二分类问题，这样就足够了，因为对于二分类问题，如果不属于第一类，那么必定属于第二类，所以只需要用一个值来表示其属于其中一类概率，但是对于多分类问题，这样并不行，需要知道其属于每一类的概率，这个时候就需要 softmax 函数了。

对于网络的输出 $z_1,z_2,\cdots z_k$，我们首先对他们每个都取指数变成 $e^{z_1},e^{z_2},\cdots ,e^{z_k}$，那么每一项都除以他们的求和，也就是

$$zi\to \frac{e^{z_i}}{{\sum }_{j=1}^k{e}^{z_j}}$$

如果对经过 softmax 函数的所有项求和就等于 1，所以他们每一项都分别表示属于其中某一类的概率。

2.2 交叉熵

交叉熵衡量两个分布相似性的一种度量方式，前面讲的二分类问题的 loss 函数就是交叉熵的一种特殊情况，交叉熵的一般公式为

$$cross-entropy(p,q)=E_p[-\log q]=-\frac{1}{m}{\sum }_{x}p(x)\log q(x)$$

对于二分类问题，我们可以写成：
$$-\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m(y^i\log sigmoid(x^i)+(1-y^i)\log (1-sigmoid(x^i))$$

下面我们直接用 mnist 举例，讲一讲深度神经网络

3. 数据加载

import numpy as np
import torch
from torchvision.datasets import mnist # 导入 pytorch 内置的 mnist 数据

import torch.nn as nn

# 使用内置函数下载 mnist 数据集
train_set = mnist.MNIST('./data', train=True, download=True)
test_set = mnist.MNIST('./data', train=False, download=True)

a_data, a_label = train_set[0]
a_data

a_label

5

这里的读入的数据是 PIL 库中的格式，我们可以非常方便地将其转换为 numpy array

a_data = np.array(a_data, dtype='float32')
print(a_data.shape)

(28, 28)

这里我们可以看到这种图片的大小是 28 x 28

里面的 0 就表示黑色，255 表示白色

对于神经网络，我们第一层的输入就是 28 x 28 = 784，所以必须将得到的数据我们做一个变换，使用 reshape 将他们拉平成一个一维向量:

def data_tf(x):
    x = np.array(x, dtype='float32') / 255
    x = (x - 0.5) / 0.5 # 标准化，这个技巧之后会讲到
    x = x.reshape((-1,)) # 拉平
    x = torch.from_numpy(x)
    return x

train_set = mnist.MNIST('./data', train=True, transform=data_tf, download=True)
# 重新载入数据集，申明定义的数据变换 transform
test_set = mnist.MNIST('./data', train=False, transform=data_tf, download=True)

再看一个例子：

a, a_label = train_set[0]
print(a.shape)
print(a_label)

torch.Size([784])
5

from torch.utils.data import DataLoader
# 使用 pytorch 自带的 DataLoader 定义一个数据迭代器

# 训练数据64个为一个batch
train_data = DataLoader(train_set, batch_size=64, shuffle=True) 
# 测试数据128个为一个batch
test_data = DataLoader(test_set, batch_size=128, shuffle=False)

使用这样的数据迭代器是非常有必要的，如果数据量太大，就无法一次将他们全部读入内存，所以需要使用 python 迭代器，每次生成一个批次的数据

a, a_label = next(iter(train_data))

# 打印出一个批次的数据大小
print(a.shape)
print(a_label.shape)

torch.Size([64, 784])
torch.Size([64])

4. 搭建网络并训练

1. 定义四层神经网络：

import torch.nn.functional as F

class my_net(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(my_net,self).__init__()
        self.fc1=nn.Linear(784,400)
        self.fc2=nn.Linear(400,200)
        self.fc3=nn.Linear(200,100)
        self.fc4=nn.Linear(100,10)
        
    def forward(self,x):
        x=F.relu(self.fc1(x))
        x=F.relu(self.fc2(x))
        x=F.relu(self.fc3(x))
        
        return x

net= my_net()  
print(net)

my_net(
  (fc1): Linear(in_features=784, out_features=400, bias=True)
  (fc2): Linear(in_features=400, out_features=200, bias=True)
  (fc3): Linear(in_features=200, out_features=100, bias=True)
  (fc4): Linear(in_features=100, out_features=10, bias=True)
)

2. 定义损失

criterion = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = torch.optim.SGD(net.parameters(), 1e-1) # 使用随机梯度下降，学习率 0.1

3. 开始训练

losses = []
acces = []
eval_losses = []
eval_acces = []

for e in range(20):
    train_loss = 0
    train_acc = 0
    #net.train()
    for im, label in train_data:
        im = im
        label = label
        
        # 前向传播
        out = net(im)
        loss = criterion(out, label)
        # 反向传播
        optimizer.zero_grad()
        loss.backward()
        optimizer.step()
        
        # 记录误差
        train_loss += loss.item()
        
        # 计算分类的准确率
        _, pred = out.max(1)
        num_correct = (pred == label).sum().item()
        acc = num_correct / im.shape[0]
        train_acc += acc

    losses.append(train_loss / len(train_data))
    acces.append(train_acc / len(train_data))
    
    # 在测试集上检验效果
    eval_loss = 0
    eval_acc = 0
    #net.eval() # 将模型改为预测模式
    for im, label in test_data:
        im = im
        label = label
        out = net(im)
        loss = criterion(out, label)
        # 记录误差
        eval_loss += loss.item()
        # 记录准确率
        _, pred = out.max(1)
        num_correct = (pred == label).sum().item()
        acc = num_correct / im.shape[0]
        eval_acc += acc

    eval_losses.append(eval_loss / len(test_data))
    eval_acces.append(eval_acc / len(test_data))
    print('epoch: {}, Train Loss: {:.6f}, Train Acc: {:.6f}, Eval Loss: {:.6f}, Eval Acc: {:.6f}'
          .format(e, train_loss / len(train_data), train_acc / len(train_data), 
                     eval_loss / len(test_data), eval_acc / len(test_data)))

epoch: 0, Train Loss: 0.525348, Train Acc: 0.847848, Eval Loss: 0.271614, Eval Acc: 0.910799
epoch: 1, Train Loss: 0.166704, Train Acc: 0.950043, Eval Loss: 0.141554, Eval Acc: 0.957081
epoch: 2, Train Loss: 0.115453, Train Acc: 0.964186, Eval Loss: 0.118387, Eval Acc: 0.962025
epoch: 3, Train Loss: 0.090116, Train Acc: 0.971948, Eval Loss: 0.091326, Eval Acc: 0.972409
epoch: 4, Train Loss: 0.072630, Train Acc: 0.977412, Eval Loss: 0.115369, Eval Acc: 0.962816
epoch: 5, Train Loss: 0.060656, Train Acc: 0.981177, Eval Loss: 0.075957, Eval Acc: 0.975178
epoch: 6, Train Loss: 0.051926, Train Acc: 0.983625, Eval Loss: 0.073108, Eval Acc: 0.976958
epoch: 7, Train Loss: 0.044283, Train Acc: 0.985441, Eval Loss: 0.065057, Eval Acc: 0.979430
epoch: 8, Train Loss: 0.037566, Train Acc: 0.987807, Eval Loss: 0.081599, Eval Acc: 0.974387
epoch: 9, Train Loss: 0.032722, Train Acc: 0.989322, Eval Loss: 0.067153, Eval Acc: 0.977650
epoch: 10, Train Loss: 0.027649, Train Acc: 0.991238, Eval Loss: 0.059325, Eval Acc: 0.982694
epoch: 11, Train Loss: 0.023471, Train Acc: 0.992437, Eval Loss: 0.071508, Eval Acc: 0.979529
epoch: 12, Train Loss: 0.019128, Train Acc: 0.994270, Eval Loss: 0.076266, Eval Acc: 0.977749
epoch: 13, Train Loss: 0.017213, Train Acc: 0.994453, Eval Loss: 0.083231, Eval Acc: 0.976365
epoch: 14, Train Loss: 0.015447, Train Acc: 0.995203, Eval Loss: 0.059105, Eval Acc: 0.983584
epoch: 15, Train Loss: 0.013146, Train Acc: 0.996252, Eval Loss: 0.067653, Eval Acc: 0.980320
epoch: 16, Train Loss: 0.012747, Train Acc: 0.996269, Eval Loss: 0.298849, Eval Acc: 0.915645
epoch: 17, Train Loss: 0.186615, Train Acc: 0.962054, Eval Loss: 0.082878, Eval Acc: 0.974288
epoch: 18, Train Loss: 0.043081, Train Acc: 0.985158, Eval Loss: 0.074628, Eval Acc: 0.977551
epoch: 19, Train Loss: 0.033418, Train Acc: 0.988956, Eval Loss: 0.072757, Eval Acc: 0.978441

4. 画出 loss 曲线和 准确率曲线

import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

plt.title('train loss')
plt.plot(np.arange(len(losses)), losses);

plt.plot(np.arange(len(acces)), acces)
plt.title('train acc')

Text(0.5, 1.0, 'train acc')

plt.plot(np.arange(len(eval_losses)), eval_losses)
plt.title('test loss')

Text(0.5, 1.0, 'test loss')

plt.plot(np.arange(len(eval_acces)), eval_acces)
plt.title('test acc')

Text(0.5, 1.0, 'test acc')

可以看到我们的三层网络在训练集上能够达到 99.9% 的准确率，测试集上能够达到 98.20% 的准确率

参考：深度学习入门