代码随想录算法训练营day42背包问题理论基础

01背包

n个物体，每种一个，放包里的最大价值

二维dp数组

1. dp[i][j]:下标0到i之间的物品任取放到容量为j的背包里,取得的最大价值。
2. dp[i][j]从哪推出来。
   不放物品i时：dp[i-1][j]
   放物品i时：dp[i-1][j-weight[i]]+value[i]
   最后两者取最大值

一维dp数组

此层是由上一层推导出来的，可降维

dp[j]:容量为j的背包的最大价值
max(dp[j] , dp[j-weight[i]]+value[i])

注意一维数组遍历顺序，先物品再背包物品从0到i确定现在的行数
背包便利从最大的开始从右向左以防在小背包立有过的再次被添加到大背包里面

for(i = 0; i < weightSize; ++i) {
       // 后遍历重量。从后向前遍历
       for(j = bagWeight; j >= weights[i]; --j) {
           dp[j] = MAX(dp[j], dp[j - weights[i]] + values[i]);
       }
   }

416. 分割等和子集

int sums(int* nums,int numsSize)
{
    int sum = 0;
    for(int i = 0;i<numsSize;i++)
    {
        sum+=nums[i];
    }
    return sum;
}

bool canPartition(int* nums, int numsSize){
    int sum = sums(nums,numsSize);
    if(sum%2)
    {
        return false;
    }
    //定义一维背包dp[j]
    int* dp = (int*)malloc(sizeof(int)*(sum/2+1));
    int i,j;
    for(i=0;i<sum/2+1;i++) dp[i] = 0; // 修改了这里的循环范围
    for(int i = 0;i<numsSize;i++)
    {
        for(j = sum/2;j>=nums[i];j--)
        dp[j] = fmax(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
    }

    return dp[sum/2]==sum/2;
}