《<美丽数学>纳什均衡和博弈论-22》@2019.10.01.

忙完国庆的第一天，在江南一个安静的小村住了下来。

第二节 效能和策略

6. 博弈论通常以1928年诺伊曼发表的一篇学术文章作为诞生标志；但博弈论的根源更为广远，毕竟人类之初就存在博弈游戏，睿智的思想家们也一直在思考如何更为有效进行游戏；20世纪，博弈论才作为数学的分支以现代的形式出现，与另两个颇为简单的思想融合——效用和策略；效用指对你想得到的东西的度量，策略指如何得到你想要的。

7. 效用主要对价值或者选择的一种度量，与被称之为功利主义的哲学理念密不可分；趋利避害——是任何物体都拥有的属性，趋向产生利益、优势、愉悦、善良、幸福，或者避免危害、痛苦、邪恶或不愉快的发生；对整个社会而言，效用最大化一位置“最大人数的最多幸福”。

8. 经济学里，可以把获取快乐的途径作为对效用的一种度量，比如财富是一种度量；通常的做法是通过金钱来衡量一个人的自身利益，这是一个比较不同事物价值的方便的交换媒介。

9. 数学家伯努利提出了一种计算“效用”如何随着金钱增加而减少的方法；效用，这个人人都想最大化的东西，有时变得非常复杂，很多时候，难的不是如何定义效用，而是如何选择一个好的战略使其最大化；寻找最佳战略，正是博弈论的目的所在。

10. 第一个尝试用数学解决效用问题的是数学家瓦德格拉夫，他使用了“最小最大化原理”；直到20世纪，才开始有真正严密的研究探寻博弈论策略背后的数学原理；策梅洛将自身研究局限于纯粹策略的游戏，不考虑涵带任何复杂的随机因素；利用集合论的原理，策梅洛证明了“国际象棋”中的一个命题，其意义在于它说明了可以用数学分析这类策略博弈的重要特征，而国际象棋中的具体策略那部分与证明相比，反倒不那么重要了。

11. “国际象棋”是典型的零和博弈，完全信息对称；诺伊曼的工作，正说明了在二人零和博弈中，总有一种方法找到最佳可能策略，这一策略使一个人的收益达到最大（或损失最小），而不用管这个策略的具体内容是什么，战略只与博弈规则和对手的选择有关。