“全景式数学教育的思与行”教学研讨会随记

张宏伟老师全景教育专题报告会

      本次报告会内容主要分为两项，第一项是张老师带来的一节生动的数学课，第二项为张老师带来的精彩的“全景式数学教育”报告会。不管哪一项内容都给我留下深刻的印象。

张宏伟老师带来一节关于全景式数学教学示范课

      首先是这节数学课，受众是四年级的学生，而张老师的教学内容是五六年级甚至七年级的内容——相遇问题。在正式上课前张老师的铺垫也很有意思（也很重要），通过让学生互相出并解答脑筋急转弯来告诉学生这节课大家要打破传统思维方式，用发散思维（张老师用了仨词：猜 瞎猜 胡乱猜）来上张老师的课，此种办法既激发了学生的学习兴趣也鼓励学生积极动脑勇敢地表达自己的想法，一箭双雕）。随后进入学习过程，张老师只是简单的在黑板上板书了一句话，“甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行”，让学生提出对这句话的疑问，对于四年级学生来说自然是不理解相向的意思，张老师让学生大胆的猜想，得到三种答案，️️一面对面，二同一方向，三背对背，在有疑问后自然是要去查证，方法诸多，此处学生提到用新华词典，张老师顺茬提出字典词典不是语文课的专属，数学课也可以用到，甚至要用到英汉词典（后面讲座中张老师有提到为什么）。在通过百度搜索后得到了相遇这个名词的准确解释，为向着对方的方向前进。由此找到两位同学做示范。

图为学生在示范相向而行

相向而行的两人位置关系变化演示

      此时，张老师抛出一个问题，在两位同学相向而行的时候两人位置关系有几种？也是抛出了本节课最为重要的一个研究点——相遇问题。张老师给学生做出示范图后，让学生动手画一画可能的甲和乙的位置关系，之后搜集学生所画的草图，并根据学生的答案有计划性的在黑板上进行展示。根据学生画的分为了四类，并分别起名为不相遇、相遇、相遇过头（在后续的讨论中又仔细地将此类别分为了相遇过头不出界和相遇过头出了界），孩子的思维真的是发散的，很惭愧地说我没有想到相遇过头出了界这种情况，思维定势了，汗……张老师并通过用字母表示将距离用等式进行呈现，并引导学生发现不同情况下甲乙的速度的大小情况。

关于相遇问题的所有可能（请忽略我丑字以及整理出来太晚光线不好）

    上图可以看到，张老师这节课的知识容量相当大，我感觉还涉及到了初中的物理知识，跨度很大，挑战性很高，但张老师游刃有余地不急不躁的完成了这节课，正如说课环节张老师自己说的，这节课没出现一个数字，没有太多的问题，但却能让学生全程参与并乐在其中。（其实此时我还没有理解到底什么是全景式数学教育，也没有很明白这堂示范课的设计理念和意义是啥，别急，第二段的讲座让我茅塞顿开。）

图为张老师自我说课环节，很多听课时没注意到的点有被点播到

      第二段相当精彩（但很遗憾因为时间关系张老师只讲了全景式数学教育的四项）。首先张老师解释了什么是全景式数学教育（PPME）（包括这个名称的设计思路来源），全景式数学教育就是让学生无死角的认识数学进而认识世界。

这应该是全景式数学教育的核心理念

      这一部分真的相当精彩，张老师谈了关于全景式数学教育的四点以及大量的课例，我只简单聊一下我印象最深的张老师举的几个课例，正是这几个课例让我对全景式数学教育的看法由困惑走向好奇并想去尝试（有些许自不量力^_^）。

    一是教材丰富（对教材补充和完善） 

    课例1：三年级上册四边形，这学期刚刚教完这一单元，张老师举了一个易错的例子，如图

此为凹四边形

确实在日常上课时，大部分学生不假思索的认为这不是四边形，给出的理由也特别简单课本上没有这种类型的图片，张老师特别指出，在小学人教版教材中出现的四边形都为凸四边形，所以一定程度上给孩子造成一种定式思维。而后张老师指出四边形包括平面四边形和空间四边形，平面四边形包括凹四边形和凸四边形，这样把四边形这一节的知识进行了补充和完善，丰富教材，关于四边形就这么多，也就是做到了“全景式数学教育”。

      课例2：关于对称，不用说学生，其实我们大部分老师对于对称的认识仅仅停留在中心对称，所以浅薄的认为风扇的三个扇片并非对称，其实是错误的，张老师在上对称这一节课的时候，让学生课前就进行关于对称知识的搜索，发现对称的含义是物体的每一部分按照相同的规律出现，并且对称包括旋转对称、复合对称、辐射对称，而旋转对称就包括我们熟知的中心对称即180°对称还有120°对称（风扇扇片就属于此种）。此处关于对称的知识全部呈现完毕，嗯，全景式数学教育（我语文不太好，我能明白可是我表达不出来）(._.)。

    二是非传统数学内容

    张老师和他的团队大胆创新，在小学就引入非欧几何，例如一年级的拓扑，二年级的分形，三年级的黎曼，四年级的罗氏……（相当惭愧，大学学的那些数学知识全还给老师了，要拾起来！）

二年级的分形

      对于二年级的分形张老师仔细聊了聊，我也是涨知识了，通过分形就能让学生学会迁移思维。在说课环节张老师也提到了数学上很重要的一种思想——建模，不管是什么只要建立了模型，那么很多问题迎刃而解……

      其实对于第二部分，确实考试的时候并不会考到，但是张老师说了一句话，试卷不考他，世界会考他，我们学习数学的目的不是为了考试而是为了赢得考试，通过学习数学去认识世界了解世界，打破机械的分数脑。

    课例3：张老师讲了一个他带的学生讲课的优秀课例，分数的初步认识，刚好也是我这学期任教年级的知识，所以感触会更深一点。这节课呢打破传统的教材上的授课方式，先预习，然后用生活中的酚酞片的说明书入手，用纸片代替药片，通过分纸片让学生把握重点——平均分，然后引导学生说出分子分母的含义，接着通过分饼干，通过吃饼干感受分数的大小，再通过分橙汁让学生回答男生一共喝了几分之几解决同分数分数的加减法，在一连串的实际操作中学生主动的掌握了分数的认识，分数比较大小以及分数加减法，此过程相当顺畅，并且学生参与其中，自己去发现自己去感受，这样的好处就是理解的透彻，并且充满了趣味性让孩子们爱上数学。（这个课虽然是张老师转述的，但我依然感受到了当时那个课堂的魅力，让我听的目瞪口呆，原来这一单元还能这么设计）。

分数的认识——分巧克力

分数的认识之部分与整体

      课例4：圆柱的侧面积，我工作前三年一直带的六年级，所以对这个课例印象特别深。圆柱圆锥这一单元对于学生来说是一个很大的难点，偏抽象，每年遇到这个单元时候都是花大量时间去学习但收效甚微。张老师给出了他上这个课的一个示范，例如圆柱的侧面积都会告诉学生压路机压过的面积就是圆柱的侧面积，但张老师会真的让他的学生去操场上滚沙子然后再回到课堂自行去计算，我想理论与实践的双重加持孩子们的理解会更透彻。甚至研究不规则物体的体积时，张老师会贡献自己的鞋给孩子们去研究，这种探究精神值得我的学习。

      三是学习现实的重建

      课例5：六年级的按比分配，说实话这节在讲的时候我就是死板教条的用课本例子去讲的，而张老师提出谁会在意跟自己没什么关系的事情，抓住只有自己的事情才最上心的想法让学生通过合音去接触了解分配，甚至在这节课结束后还会有同学觉得这节课是研究琴弦的秘密。张老师说真正好的学习是把学习藏了起来，真的做到了寓教于乐～（说实话，我很羡慕这些学生，能上到这么有趣又有深意的数学课～）

神秘的琴弦——按比分配

      四是历史文化的还原

      其实数学文化是近期很热的一个话题。张老师提到一个简单的例子，一年级的加法练习题，其实也是隐含着函数，而函数到底是什么，说实在在今天听张老师详细介绍之前我真的不知道，函数就是含有一个变数，简称含数，而在古代，含通函，由此叫做函数。而最早提出函数概念的是1895年清代的李善兰——凡式中含天，为天之函数。古人真的很厉害，对当代小学生数学文化的熏陶也显得尤为重要，不仅要学知识，更要了解从何而来。在这张老师还举了一个例子，长度单位毫米、厘米为什么用mm和cm表示，又为什么毫米不能叫厘米，厘米不能叫毫米？这些可以在新华字典和英汉词典中找到答案～

关于毫的拓展，体现全景式教学

   

全景式教学的真谛

      希望剩下的六个方面能有机会补上，本次的研讨会真的收获颇丰，打开了数学教育的新大门，感觉要用一段时间来消化^_^。学无止境，原来我还有那么多知识漏洞，还好，意识到的不晚，要努力啦！要不断的吸收“养分”才不会被时代淘汰！

    此刻的我好像品了一杯佳酿，晕晕地热热地，满满地是激动和感动～

    敢于出界，才能发现新大陆！