欧式变换、相似变换、仿射变换、射影变换的性质比较

（1）欧式变换
$$\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0^T& 1\end{array}\right]$$
其有6个自由度。具有长度、夹角、体积不变性。

（2）相似变换
$$\left[\begin{array}{cc}sR& t\\ 0^T& 1\end{array}\right]$$
其有7个自由度。具有体积比不变性。

（3）仿射变换
$$\left[\begin{array}{cc}A& t\\ 0^T& 1\end{array}\right]$$
其有12个自由度。具有平行性、体积比不变性。

（4）射影变换
$$\left[\begin{array}{cc}A& t\\ a^T& v\end{array}\right]$$
其有15个自由度。具有接触平面的相交和相切不变性。