给你一个整数数组 cost 和一个整数 target 。请你返回满足如下规则可以得到的 最大 整数：
给当前结果添加一个数位（i + 1）的成本为 cost[i] （cost 数组下标从 0 开始）。
总成本必须恰好等于 target 。
添加的数位中没有数字 0 。
由于答案可能会很大，请你以字符串形式返回。
如果按照上述要求无法得到任何整数，请你返回 "0" 。
示例 1：
输入：cost = [4,3,2,5,6,7,2,5,5], target = 9
输出："7772"
解释：添加数位 '7' 的成本为 2 ，添加数位 '2' 的成本为 3 。所以 "7772" 的代价为 23+ 31 = 9 。 "977" 也是满足要求的数字，但 "7772" 是较大的数字。
数字 成本
1 -> 4
2 -> 3
3 -> 2
4 -> 5
5 -> 6
6 -> 7
7 -> 2
8 -> 5
9 -> 5
示例 2：
输入：cost = [7,6,5,5,5,6,8,7,8], target = 12
输出："85"
解释：添加数位 '8' 的成本是 7 ，添加数位 '5' 的成本是 5 。"85" 的成本为 7 + 5 = 12 。
示例 3：
输入：cost = [2,4,6,2,4,6,4,4,4], target = 5
输出："0"
解释：总成本是 target 的条件下，无法生成任何整数。
示例 4：
输入：cost = [6,10,15,40,40,40,40,40,40], target = 47
输出："32211"
思路：
首先遇到这道题，看到cost和target两个值，首先能想到的就是01背包问题，但是这道题和背包问题有一些不一样，那就是货物的数量是充足的，拿了价值Vi，重量Wi的货物后，还可以再拿。
回忆一下，01背包问题中dp[i][j]表示对于前i个物品，在背包容量为j的时候，最大的价值为dp[i][j]。
那么，其状态转移方程如下：
如果Wi>j，那么dp[i][j]=dp[i][j-1]，即没法选择第i个物品装入背包。
如果Wi<=j，那么dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-Wi]+Vi)，即dp[i-1][j]表示不选第i个物品，dp[i][j-Wi]+Vi选择第i个物品装入背包。然后比较两个哪个的价值更高。
然后初始化边界条件：
dp[0][j]=dp[i][0]=0；
那么这里如果采用无限拿取的方式，也就是完全背包问题后，其状态转移方程和初始化条件又是什么样子的呢？
题解
根据题目, 我们可以这样定义状态,dp[i][j]表示前i个元素, 恰好构成成本为j时, 构成的最大的整数。
对比：
01背包问题中dp[i][j]表示对于前i个物品，在背包容量为j的时候，最大的价值为dp[i][j]。
状态有了, 我们接着考虑如何转移。
因为第i件物品(即本题的第i个元素, 后面不加区分)可以无限选。所有我们可以分为第i件物品选0个（不选）, 和至少选1个, 这两大类。
对比：
01背包问题中，对于第i件物品，可以分为不选和选一个。
其状态转移方程为：
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-Wi]+Vi)，其中dp[i-1][j]表示不选第i个物品，dp[i][j-Wi]+Vi表示至少选择1个第i个物品。
对比：
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-Wi]+Vi)
我们回到dp[i][j - Wi]这个状态代表了什么去思考, 它表示前i个物品, 恰好装进容量为j - Wi时能获得的最大值, 里面是不是就包含了此时的背包里装了0个, 或者1个, 或者2个, 或者3个… 第i件物品。
注意重点，表示的是前i个物品，本身也就包含了第i个物品。
到这里, 状态的定义, 以及状态的转移都有了, 基本差不多了, 就只剩下状态的初始情况。
对于初始状态dp[0][j], 因为前面0个物品(即没有物品), 那么可以按恰好装满还是不装满划分, 比如说dp[0][5], 前面没有物品, 你却要我装满背包容量为5的体积, 这种状态显然是非法的, 根据题目要求我们可以设置相应的非法状态即可。对于非法状态用"#"表示, 初始化时只有dp[i][0]是合法的, 其他的dp[0][j]都是非法的。
java代码：
public class Solution {
public String largestNumber(int[] cost, int target) {
String[][] dp = new String[cost.length + 1][target + 1];
for (int i=0;i<=cost.length;i++){
Arrays.fill(dp[i],"");
}
//dp[0][j]不成立，不成立的值为'#'
for (int i = 1; i <= target; i++) {
dp[0][i] = "#";
}
for (int i = 1; i <= cost.length; i++) {
for (int j = 1; j <= target; j++) {
//装0个（不装）
String a = dp[i - 1][j];
String b = "";
//合法时，装至少1个
if (j>=cost[i-1]&&!dp[i][j - cost[i-1]].equals("#")) {
b=i+dp[i][j-cost[i-1]];
}
dp[i][j]=bigger(a,b);
}
}
return dp[cost.length][target]=="#"?"0":dp[cost.length][target];
}
public String bigger(String a,String b){
if (a.length()>b.length()) return a;
if (b.length()>a.length()) return b;
//长度相同
if (a.compareTo(b)>=1) return a;
else return b;
}
}