C++力扣题目654--最大二叉树

给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:

  1. 创建一个根节点,其值为 nums 中的最大值。
  2. 递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。
  3. 递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。

返回 nums 构建的 最大二叉树 

示例 1:

C++力扣题目654--最大二叉树_第1张图片

输入:nums = [3,2,1,6,0,5]
输出:[6,3,5,null,2,0,null,null,1]
解释:递归调用如下所示:
- [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ,左边部分是 [3,2,1] ,右边部分是 [0,5] 。
    - [3,2,1] 中的最大值是 3 ,左边部分是 [] ,右边部分是 [2,1] 。
        - 空数组,无子节点。
        - [2,1] 中的最大值是 2 ,左边部分是 [] ,右边部分是 [1] 。
            - 空数组,无子节点。
            - 只有一个元素,所以子节点是一个值为 1 的节点。
    - [0,5] 中的最大值是 5 ,左边部分是 [0] ,右边部分是 [] 。
        - 只有一个元素,所以子节点是一个值为 0 的节点。
        - 空数组,无子节点。

示例 2:

 

C++力扣题目654--最大二叉树_第2张图片

输入:nums = [3,2,1]
输出:[3,null,2,null,1]

提示:

  • 1 <= nums.length <= 1000
  • 0 <= nums[i] <= 1000
  • nums 中的所有整数 互不相同

 

思路

最大二叉树的构建过程如下:

C++力扣题目654--最大二叉树_第3张图片

构造树一般采用的是前序遍历,因为先构造中间节点,然后递归构造左子树和右子树。

  • 确定递归函数的参数和返回值

参数传入的是存放元素的数组,返回该数组构造的二叉树的头结点,返回类型是指向节点的指针。

代码如下:

TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector& nums)

  • 确定终止条件

题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的,所以我们不用考虑小于1的情况,那么当递归遍历的时候,如果传入的数组大小为1,说明遍历到了叶子节点了。

那么应该定义一个新的节点,并把这个数组的数值赋给新的节点,然后返回这个节点。 这表示一个数组大小是1的时候,构造了一个新的节点,并返回。

代码如下:

TreeNode* node = new TreeNode(0);
if (nums.size() == 1) {
    node->val = nums[0];
    return node;
}

  • 确定单层递归的逻辑

这里有三步工作

  1. 先要找到数组中最大的值和对应的下标, 最大的值构造根节点,下标用来下一步分割数组。

代码如下:

int maxValue = 0;
int maxValueIndex = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    if (nums[i] > maxValue) {
        maxValue = nums[i];
        maxValueIndex = i;
    }
}
TreeNode* node = new TreeNode(0);
node->val = maxValue;

  1. 最大值所在的下标左区间 构造左子树

这里要判断maxValueIndex > 0,因为要保证左区间至少有一个数值。

代码如下:

if (maxValueIndex > 0) {
    vector newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
    node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}

  1. 最大值所在的下标右区间 构造右子树

判断maxValueIndex < (nums.size() - 1),确保右区间至少有一个数值。

代码如下:

if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {
    vector newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
    node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}

这样我们就分析完了,整体代码如下:(详细注释)

class Solution {
public:
    TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector& nums) {
        TreeNode* node = new TreeNode(0);
        if (nums.size() == 1) {
            node->val = nums[0];
            return node;
        }
        // 找到数组中最大的值和对应的下标
        int maxValue = 0;
        int maxValueIndex = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > maxValue) {
                maxValue = nums[i];
                maxValueIndex = i;
            }
        }
        node->val = maxValue;
        // 最大值所在的下标左区间 构造左子树
        if (maxValueIndex > 0) {
            vector newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
            node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
        }
        // 最大值所在的下标右区间 构造右子树
        if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {
            vector newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
            node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
        }
        return node;
    }
};

以上代码比较冗余,效率也不高,每次还要切割的时候每次都要定义新的vector(也就是数组),但逻辑比较清晰。

和文章二叉树:构造二叉树登场! (opens new window)中一样的优化思路,就是每次分隔不用定义新的数组,而是通过下标索引直接在原数组上操作。

优化后代码如下:

class Solution {
private:
    // 在左闭右开区间[left, right),构造二叉树
    TreeNode* traversal(vector& nums, int left, int right) {
        if (left >= right) return nullptr;

        // 分割点下标:maxValueIndex
        int maxValueIndex = left;
        for (int i = left + 1; i < right; ++i) {
            if (nums[i] > nums[maxValueIndex]) maxValueIndex = i;
        }

        TreeNode* root = new TreeNode(nums[maxValueIndex]);

        // 左闭右开:[left, maxValueIndex)
        root->left = traversal(nums, left, maxValueIndex);

        // 左闭右开:[maxValueIndex + 1, right)
        root->right = traversal(nums, maxValueIndex + 1, right);

        return root;
    }
public:
    TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector& nums) {
        return traversal(nums, 0, nums.size());
    }
};

#拓展

可以发现上面的代码看上去简洁一些,主要是因为第二版其实是允许空节点进入递归,所以不用在递归的时候加判断节点是否为空

第一版递归过程:(加了if判断,为了不让空节点进入递归)


if (maxValueIndex > 0) { // 这里加了判断是为了不让空节点进入递归
    vector newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
    node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}

if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) { // 这里加了判断是为了不让空节点进入递归
    vector newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
    node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}

第二版递归过程: (如下代码就没有加if判断)

root->left = traversal(nums, left, maxValueIndex);

root->right = traversal(nums, maxValueIndex + 1, right);

第二版代码是允许空节点进入递归,所以没有加if判断,当然终止条件也要有相应的改变。

第一版终止条件,是遇到叶子节点就终止,因为空节点不会进入递归。

第二版相应的终止条件,是遇到空节点,也就是数组区间为0,就终止了。

#总结

这道题目其实和 二叉树:构造二叉树登场! (opens new window)是一个思路,比二叉树:构造二叉树登场! (opens new window)还简单一些。

注意类似用数组构造二叉树的题目,每次分隔尽量不要定义新的数组,而是通过下标索引直接在原数组上操作,这样可以节约时间和空间上的开销。

一些同学也会疑惑,什么时候递归函数前面加if,什么时候不加if,这个问题我在最后也给出了解释。

其实就是不同代码风格的实现,一般情况来说:如果让空节点(空指针)进入递归,就不加if,如果不让空节点进入递归,就加if限制一下, 终止条件也会相应的调整。

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