数学建模.层次分析法

一.分析

1.首先这是一个解决评价类问题的一个数学模型，方法也比较简单，基本上就是做一个权重表格

类似与这种：

那么如何来完成这样一张表格呢？

首先需要问自己几个问题：

a.评价的目标是啥子？

b:达到目标的方案有哪些？

c评价的准则，指标是什么？（一般都是在网上查相关的信息，如果实在没有找到，就和队友头脑风暴一下吧）

2.下面来列举一个小明想去旅游的案例来说明

目标：去旅游

方案：苏杭，北戴河，桂林

指标：景色，花费，居住，饮食，交通

三要素确定之后，指标的大小来表示who更重要，缺少权重，那么如何在填写表格呢？

3.对于指标权重，我们引入这样的一个表格

对于苏杭，北戴河，桂林三者在指标上的权重我们可以引入这样的表格

由此以观，表格可以看成一个矩阵，矩阵中对称元素的乘积=1，那么这样的矩阵我们称之为判断矩阵（正互反矩阵），那么有的小伙伴就会问，矩阵中的数据是怎么来的？

这里的数据一般是专家来写的，但是二般是我们来根据实际情况自己填写的

4.接下来，我们就可以进行权重的计算，但是在计算之前，我们还要判断矩阵的的一致性，为啥子还得判断一致性，你可以简单来理解为你自己写在矩阵中的数据合不合理

原理看太不懂的可以忽略

5.接下来，那就看看一致性检验的步骤（重点）

就这三个步骤，往里面套就好了，这个和我们高中做的一个题型很像（额，忘了叫啥来了），这里CR等公式，不深入研究，往里面套就好了

6.计算权重

这里给出三种求权重的方法，做题的时候，最好都算一遍，考虑数据的健壮性

7.计算得分

这里推荐用excel来计算权重（sumproduct函数），超级方便。

这样，层次分析法的主要内容就介绍完了，其实就完成一个权重表格，利用权重计算出每个方案的得分，从而达到最优化的选择和结果。

8.补充

用此方法时，要把关系图加上

还有就是在一致性检验的地方，如果自己写的矩阵不满足一致性检验怎么办，这个时候你就要把自己的矩阵向一致矩阵上靠拢，即往各行各列成比例关系上靠拢

求权重的代码会在下篇文章讲解。

本篇本章是在学习清风网课之后的总结。