跑步中位数

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title: 跑步中位数
date: 2024-01-04 15:47:51
tags: 对顶堆
catefories: 算法进阶指南

题目大意

解题思路

动态维护中位数问题。可以建立两个二叉堆，一个大顶堆一个小顶堆，在依次读入整数序列的过程中，设当前序列长度为 $M$,我们始终保持：
1.序列中从小到大的 1 ~ M / 2 的整数存储在大顶堆中
2.序列中从小到大的 M / 2 ~ M 的整数存储在小顶堆中
任何时候，如果某一个堆的元素过多，打破了这个性质，则取出该堆的堆顶插入另外一个堆当中。这样以来，序列中的中位数就是小顶堆的堆顶

每读入一个数，如果比中位数小，则插入大顶堆当中，如果比中位数大，则插入小顶堆当中，在插入之后检查并且维护上述性质即可。

代码实现

#include
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#include

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 2E6 + 10, mod = 998244353;

ll gcd(ll a, ll b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }

const int MOD = 998244353;

struct cmp1
{
    bool operator ()(int &a,int &b)
    {
        return a>b;//小根堆，不是大根堆
    }
};
void solve()
{
	int x, n;
	cin >> x >> n;
	cout << x << ' ' << (n + 1) / 2 << endl;
	
    priority_queue<int, vector<int>>l;//大根堆
    priority_queue<int, vector<int>, cmp1> r;//小根堆
    vector<int> ans;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int c; cin >> c;
		if (r.empty()) {
			r.push(c);
		}
		else {
			if (c < r.top()) {
				l.push(c);
			} 
			else r.push(c);
            while (l.size() + 1 < r.size()) {
				l.push(r.top());
				r.pop();
			}
			while (r.size() < l.size()) {
				r.push(l.top());
				l.pop();
			}
			
		}
		if (i & 1) {
		    ans.push_back(r.top());
		}
	}
    int cnt = 0;
    for(auto x : ans){
        cout << x << ' ';
        cnt ++;
        if(cnt % 10 == 0) cout << endl;
    }
    
    if(ans.size() % 10 != 0) cout << endl;
}

int main()
{
	int t; cin >> t;
	while (t--) solve();
}