什么是算法？

一、算法的概念

        算法（algorithm）是解决一系列问题的清晰指令，也就是，能对一定规范的输入，在有限的时间内获得所要求的输出。

        简单来说，算法就是解决一个问题的具体方法和步骤。算法是程序的灵        魂。

程序 = 算法+数据结构

二、算法的特征

1.可行性

        算法中执行的任何计算步骤都可以分解为基本可执行的操作步，即每个计算步都可以在有限时间里完成（也称之为有效性）

2.确定性

        算法的每一步都要有确切的意义，不能有二义性。例如“增加x的值”，并没有说增加多少，计算机就无法执行明确的运算。

3.有穷性

        算法的有穷性是指算法必须在执行有限个步骤后终止。操作次数不宜过大，不能超过人们事先设定的时间限制。

4.输入

算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法已经给出了初始条件。

5.输出

一个算法可能有1个或多个输出，以反映输入数据加工后的代码，没有输出的算法是没有意义的！

三、算法的评价

通常一个好算法应该达到如下目标：

1.正确性

算法应该正确的解决问题。

2.可读性

算法应该具有较好的可读性，让人们理解算法的作用。

3.健壮性

输入非法数据时，算法也可以做出适当的反应，而不会产生奇奇怪怪的输出。

四、算法的复杂度

算法复杂度是指算法在变为可执行程序后所耗费的时间资源和内存。

时间复杂度：评估程序所需要的时间。

空间复杂度：评估程序所需要的储存空间。

        空间复杂度一般不作考虑，一般都优先考虑时间复杂度。

                                                常见时间复杂度     

复杂度	标记符号	说明
常量	O(1)	操作数量为常数，与输入数据的规模无关
对数	O(log2 n)	与输入数据的比例是 log2（n）
线性	O(n)	与输入数据成正比
平方	O(n²)	与输入数据规模的比例为平方
立方	O(n³)	与输入数据规模的比例为立方
指数	O(2ⁿ) O(kⁿ) O(n!)	快速增长，尽量减少这种代码

各种代码示范：

1.O(1)级代码 

//计算长方形面积
int a,b;
cin>>a>>b;
int s = a*b;
cout<

2.O(log2 n)级代码

​
//二分查找
int search(int nums[], int size, int target) //nums是数组，size是数组的大小，target是需要查找的值
{
    int left = 0;
    int right = size - 1;	// 定义了target在左闭右闭的区间内，[left, right]
    while (left <= right) {	//当left == right时，区间[left, right]仍然有效
        int middle = left + ((right - left) / 2);//等同于 (left + right) / 2，防止溢出
        if (nums[middle] > target) {
            right = middle - 1;	//target在左区间，所以[left, middle - 1]
        } else if (nums[middle] < target) {
            left = middle + 1;	//target在右区间，所以[middle + 1, right]
        } else {	//既不在左边，也不在右边，那就是找到答案了
            return middle;
        }
    }
    //没有找到目标值
    return -1;
}

​

3.O（n）级代码

//计算n的阶乘
int n;
cin>>n;
int ji = 1;
for(int i = 1 ; i<=n ; i++){
    ji*=i;
}
cout<

4.O(n²）级代码

​
​//相邻比较法排序
int a[10000],n;
cin>>n;
for(int i = 1 ; i<=n ; i++) cin>>a[i];
for(int i = 1 ; i<=n ; i++){
    for(int j = i+1 ; j<=n+1 ; j++){
        if(a[i]>a[j])
            swap(a[i],a[j])
    }
}

​

​

5.O(n*log2 n)级代码

//STL快速排序
sort(a+1,a+n+1);

6.可以估算时间的代码

#include
#include
using namespace std;
int cnt;
int main()
{
	int begintime = clock();
	for(int i = 0 ;i<5e8 ; i++) cnt++;
	int endtime = clock();
	cout<<"开始时间"<