Leetcode 474 一和零

题意理解：

        给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

        请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

        如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

        

        将字符串0和1的个数看作是该字符串的两个维度，假设将其看作物品的重量和体积。

        那么m和n就是对背包的限制：承重量为m, 体积为的背包。

        求元素最多的子集，该问题可以转换为：求装满承重量m体积n的背包最多有放多少件物品。

        所以该问题被转换为一个二维的0-1背包问题。

解题思路：

        首先理解题意将其转换为0-1背包问题。

        其次，此处的动态滚动数组是二维的：

        dp[i][j]表示：装满承重i,体积为j的背包最多有多少件物品。

        之前的递推公式为：

        dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+values[i])

        此处递推公式做些许调整：

        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-weight[i]][j-vomule[i]]+1)

        初始化：

                对于背包为0 的物品装满需要0件物品。

1.动态规划：动态滚动数组求解二维0-1背包问题

任然是采用动态规划五部曲来求解该问题，不同之处在于此处的背包是一个二维限制的背包，此处的dp滚动数组是二维的。

public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        int[][] dp=new int[m+1][n+1];
        for(int[] tmp:dp) Arrays.fill(tmp,0);
        int countZero=0,countOne=0;
        //遍历物品
        for(int i=0;i=0;w--){
                //遍历n
                for(int v=n;v>=0;v--){
                    if(countZero<=w&&countOne<=v){
                        dp[w][v]=Math.max(dp[w][v],dp[w-countZero][v-countOne]+1);
                    }
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }

2.分析

时间复杂度：

        O(m×n×str_len)

空间复杂度：

        O(m×n)