第16章 开始三角函数和第一个极限的解释

引入一本书来讨论角度，这本书是《几何学叙说（米永昌吉著）》，发现有特别不错的一个说法，所以直接拿来使用，角度θ是表示平面旋转量的实数。

旋转量的实数这个又可以联系到矩阵，但是现在要使用一个很特别的思路来表示这个角度θ，而不使用矩阵的方式。先采用弧度。

因为角度没办法用具体的有限空间来衡量，那么就转换，等量转化成和半径一样长的弧度，将这个弧度与边，张成的空间，当边长是一个固定的值，那么面积与边长的比就是固定的，也就是单位长度围成的面积，角度θ是表示平面旋转量的实数同样被表示成围成的空间，依然可以使用酉空间来进行一位化，弧度和角度其实是不一样的，角度应该追溯历史，差不多要古巴比伦时期时期的到美索不达米亚，而最有意思是，角度其实是通过一年有365天，通过观察星空的星座，将第一次重合到第二次重合的时间等分，然后得到的角度，跟数学没啥关系，跟地理天文更有关系。所以接下来就用弧度表示了，

第一个就是投影矩阵cos（θ），而a*cos（θ）可以表示成cos（θ）*a的意思也可以用点乘的形式b*a，所以cos（θ）和b是等价的，这里就可以将cos（θ）和b称之为算子，cos（θ）还可以继续化简成矩阵的形式，不过这样需要带入实际值才能得到具体的步数矩阵，所以实用性不如代数式用的方便，稍微提一下，可以用列向量来进行换基来构成旋转矩阵。这些都被称为线性算子，

如果用向量的表示方法a和b来表示θ的两条边，（a-kb）*b=0就是第一个式子，把k求出然后再带入就得到了a-(ab/b^2)*b，a*sin（θ）和a-(ab/b^2)*b是一样的上面的运算依然可以用一个矩阵来表示，这样的式子就被叫做线性算子，看到这里了是不是想起来f（x），g（x）这样的函数表达出式，其中的f或者是g都是可以叫做算子的，

接下来是三角形函数的极限sin（x）约等于x，这里用的是弧长，是可以直接在做表示使用，用三角形的夹逼准则可以得到的是

sin（x）

接下来我解释一下sin（x）和x为啥会这样，ε这个是在这里的最小的有限距离，ε/1表示是的弧长，ε/1*1/2的时候空间内的张成的空间最小也有1个最小的物质存在，负则这个空间就是空的，不完备的，是虚数了。sin（x）*1/2最小也要有一个最小的物质存在，ε/1*1/2和sin（x）*1/2也不是两倍的关系，可能是稍微大一些但是，没有达到2倍的范围，这个时候超出现的部分得用更小的放大矩阵来看，但是在当前矩阵的测度下，他们的比值是1。要是再往下就是麦克劳林那种无穷级数的解析式子，这个的话之后再说。

点乘定义又稍微的补充了一些内容，到完整的解释清楚看来快了快了。