数据结构与算法（四）--- 线性表经典算法练习篇

1. 将2个递增的有序链表合并为一个有序链表；要求结果链表仍然使用两个链表的存储空间，不另外占用其他的存储空间. 表中不允许有重复的数据。例如：La{1,2,3}, Lb{3,6,9} 合并后 Lc{1,2,3,6,9}

算法分析

关键字
1⃣️递增有序链表；
2⃣️不允许有重复数据；
3⃣️保留递增关系(后插法)；
4⃣️不占用额外的存储空间：额外新建结点维持逻辑。

思路
a. 待合并的链表为 La 和 Lb，合并后的新表头指针 Lc（Lc 的头结点借用 La 的头结点）指向，Pa 和 Pb 为 La、Lb 的操作时的指针，初始化为相应链表的首元结点；
b. 从首元结点开始比较，当两个链表 La 和 Lb 均未到达表尾结点时，依次摘取其中较小值放在新链表在 Lc 表的最后；
c. 如果两个表中的元素相等，只摘取 La 表中的元素，删除 Lb 表中的元素，确保合并后表中无重复的元素；
d. 当一个表达到表尾结点为空时，非空表的剩余元素直接链接在 Lc 表最后；
e. 最后释放链表Lb的头结点。

链表合并.png

代码实现

typedef int Status;/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int ElemType;/* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

//定义结点
typedef struct Node{
    ElemType data;
    struct Node *next;
}Node;

typedef struct Node * LinkList;

void MergeList(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc) {
    
    LinkList pa,pb,pc,temp;
    pa = (*La)->next;
    pb = (*Lb)->next;
    
    *Lc = pc = *La;
    while (pa && pb) {
        if (pa->data < pb->data) {
            //取较小者La中的元素,将pa链接在pc的后面,pa指针后移
            pc->next = pa;
            pc = pa;
            pa = pa->next;
        }
        else if (pa->data > pb->data) {
            //取较小者Lb的元素,将pb链接在pc后面, pb指针后移
            pc->next = pb;
            pc = pb;
            pb = pb->next;
        }
        else {
            //相等时取La中的元素,删除Lb的元素;
            pc->next = pa;
            pc = pa;
            pa = pa ->next;
            temp = pb->next;
            free(pb);
            pb = temp;
        }
    }
    
    pc->next = pa?pa:pb;
    free(*Lb);
}

2. 已知两个链表 A 和 B 分别表示两个集合，其元素递增排列。 设计一个算法，用于求出 A 与 B 的交集，并存储在 A 链表中。例如：La = {2,4,6,8}；Lb = {4,6,8,10}。取交集后 Lc = {4,6,8}

算法分析

关键字
1⃣️依次摘取2个表中相等的元素重新进行链接；
2⃣️删除其他不等的元素。

思路
a. 待合并的链表为 La 和 Lb，合并后的新表使用头指针 Lc（Lc 的表头结点设为 La 的表头结点）指向。Pa 和 Pb 分别是 La ，Lb 的工作指针。初始化为相应链表的首元结点；
b. 从首元结点开始比较，当两个链表 La 和 Lb 均未到达表尾结点时；
c. 如果两个表中的元素相等，只摘取 La 表中的元素，删除 Lb 表中的元素；
d. 如果其中一个表中的元素较小，删除此表中较小的元素，此表的工作指针后移；
e. 当链表 La 和 Lb 有一个先到达表尾结点为空时，依次删除另一个非空表中的所有元素，最后释放链表 Lb。

链表取交.png

代码实现

void Intersection(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc) {
    
    LinkList pa,pb,pc,temp;
    pa = (*La)->next;
    pb = (*Lb)->next;
    *Lc = pc = *La;
    
    while (pa && pb) {
        if (pa->data == pb->data) {
            pc->next = pa;
            pc = pa;
            pa = pa->next;
            //删除Lb中对应相等的元素
            temp = pb;
            pb = pb->next;
            free(temp);
        }
        else if(pa->data < pb->data) {
            //删除较小值La的元素;
            temp = pa;
            pa = pa->next;
            free(temp);
        }
        else {
            //删除较小值Lb中的元素
            temp = pb;
            pb = pb->next;
            free(temp);
        }
    }
    
    //Lb为空,删除非空表La中的所有元素
    while (pa) {
       
        temp = pa;
        pa = pa->next;
        free(temp);
    }
    
    //La为空,删除非空表Lb中的所有元素
    while (pb) {
        temp = pb;
        pb = pb->next;
        free(temp);
    }
    
    pc->next = NULL;
    free(*Lb);
}

3. 设计一个算法，将链表中所有节点的链接方向"原地旋转"，即要求仅仅利用原表的存储空间。换句话说，要求算法空间复杂度为O(1)。例如：L={0,2,4,6,8,10}，逆转后：L = {10,8,6,4,2,0}。

算法分析

关键字
1⃣️不能开辟新的空间，只能改变指针的指向；
2⃣️可以考虑逐个摘取结点，利用前插法创建链表的思想，将结点一次插入到头结点的后面；
3⃣️因为先插入的结点为表尾，后插入的结点为表头，即可实现链表的逆转。

思路
a. 利用原有的头结点 *L，p 为工作指针，初始时 p 指向首元结点。因为摘取的结点依次向前插入，为确保链表尾部为空，初始时将头结点的指针域置空；
b. 从前向后遍历链表，依次摘取结点，在摘取结点前需要用指针 q 记录后继结点，以防止链接后丢失后继结点；
c. 将摘取的结点插入到头结点之后，最后 p 指向新的待处理节点 q(p=q)。

链表逆转.png

代码实现

void Inverse(LinkList *L) {
    
    LinkList p, q;
    p = (*L)->next;
    (*L)->next = NULL;
    
    while (p!=NULL) {
        q = p->next;
        p->next = (*L)->next;
        (*L)->next = p;
        p = q;
    }
}

4. 设计一个算法，删除递增有序链表中值大于等于 mink 且小于等于 maxk(mink, maxk是给定的两个参数，其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素。

算法分析

关键字
1⃣️通过遍历链表能够定位带删除元素的下边界和上边界，即可找到第一个值大于 mink 的结点和第一个值大于等于 maxk 的结点。

思路
a. 查找第一个值大于 mink 的结点，用 q 指向该结点，pre 指向该结点的前驱结点；
b. 继续向下遍历链表，查找第一个值大于等于 maxk 的结点，用 p 指向该结点；
c. 修改下边界前驱结点的指针域，是其指向上边界(pre->next = p)；
d. 依次释放待删除结点的空间(介于 pre 和 p 之间的所有结点)。

代码实现

void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk) {
    
    LinkList p,q,pre;
    pre = *L;
    LinkList temp;
    
    p = (*L)->next;
    
    while (p && p->data < mink) {
        pre = p;
        p = p->next;
    }
    
    while (p && p->data<=maxk) {
        p = p->next;
    }
    
    q = pre->next;
    pre->next = p;
    
    while (q != p) {
        temp = q->next;
        free(q);
        q = temp;
    }
}

5. 设将n(n>1)个整数存放到一维数组 R 中，试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法；将 R 中保存的序列循环左移 p 个位置(0

算法分析

思路
a. 先将 n 个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0；
b. 将 n 个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]；
c. 将前 n-p 个数据和后 p 个数据分别原地逆置： [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]。

复杂度分析
时间复杂度: O(n)；
空间复杂度:O(1)。

代码实现

void Reverse(int *pre,int left ,int right) {
    
    int i = left, j = right;
    int temp;
    
    while (i < j) {
        
        temp = pre[I];
        pre[i] = pre[j];
        pre[j] = temp;
        
        i++; //i右移
        j--; //j左移
    }
}

void LeftShift(int *pre, int n, int p) {
    
    if (p>0 && p

6. 已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,...an-1)，其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n)。若存在ap1= ap2 = ...= apm = x，且m>n/2(0<=pk

算法分析

关键字
1⃣️主元素，是数组中的出现次数超过一半的元素；
2⃣️当数组中存在主元素时，所有非主元素的个数和必少于一半；
3⃣️如果让主元素和一个非主元素配对，则最后多出来的元素(没有元素与之匹配就是主元素）。

思路
a. 选取候选主元素，从前向后依次扫描数组中的每个整数，假定第一个整数为主元素，将其保存在 Key 中，计数为1。若遇到下一个整数仍然等于 key，则计数加1，否则计数减1。当计数减到0时，将遇到的下一个整数保存到 key 中，计数重新记为1，开始新一轮计数。即可从当前位置开始重上述过程，直到将全部数组元素扫描一遍；
b. 判断 key 中的元素是否是真正的主元素，再次扫描数组，统计 key 中元素出现的次数，若大于 n/2，则为主元素；否则，序列中不存在主元素。

复杂度分析
时间复杂度: O(n)；
空间复杂度:O(1)。

代码实现

int MainElement(int *A, int n) {
    
    int count = 1;
    int key = A[0];
    
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (A[i] == key) {
            count++;
        }
        else {
            if (count >0) {
                count--;
            }
            else {
                key = A[I];
                count = 1;
            }
        }
    }
    
    if (count >0) {
        for (int i = count = 0; i < n; I++)
            if (A[i] == key) count++;
    }
    
    if (count > n/2) return key;
    else return -1;
}

7. 用单链表保存 m 个整数，结点的结构为(data,link)，且 |data|<=n(n为正整数)。现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法，对于链表中的 data 绝对值相等的结点，仅保留第一次出现的结点，而删除其余绝对值相等的结点。例如，链表 A = {21,-15,15,-7,15}，删除后的链表 A={21,-15,-7}。

算法分析

关键字
1⃣️要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法，而已知|data|<=n，所以可以考虑用空间换时间的方法；
2⃣️申请一个空间大小为 n+1(0号单元不使用)的辅助数组；
3⃣️保存链表中已出现的数值，通过对链表进行一趟扫描来完成删除。

思路
a. 申请大小为 n+1 的辅助数组 t 并赋值初值为0；
b. 从首元结点开始遍历链表，依次检查 t[|data|] 的值，若 [|data|] 为0，即结点首次出现，则保留该结点，并置 t[|data|] = 1，若 t[|data|] 不为0，则将该结点从链表中删除。

复杂度分析
时间复杂度: O(m)，对长度为m的链表进行一趟遍历,则算法时间复杂度为O(m)；
空间复杂度:O(n)。

代码实现

void DeleteEqualNode(LinkList *L, int n) {
    
    int *p = alloca(sizeof(int)*n);
    LinkList r = *L;
   
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        *(p+i) = 0;
    }
    
    LinkList temp = (*L)->next;
    while (temp!= NULL) {
        
        if (p[abs(temp->data)] == 1) {
            r->next = temp->next;
            free(temp);
            temp = r->next;
        }
        else {
            p[abs(temp->data)] = 1;
            r = temp;
            temp = temp->next;
        }
    }
}