力扣日记1.14-【二叉树篇】108. 将有序数组转换为二叉搜索树

力扣日记：【二叉树篇】108. 将有序数组转换为二叉搜索树

日期：2023.1.14
参考：代码随想录、力扣

108. 将有序数组转换为二叉搜索树

题目描述

难度：简单

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^4
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4
• nums 按 严格递增 顺序排列

题解

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
#define SOLUTION 2
public:
#if SOLUTION == 1
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0)   return nullptr;
        // 中节点的位置
        int index = nums.size() / 2;
        TreeNode* node = new TreeNode(nums[index]);
        // 中节点左边和右边的数组分别作为左右子树去构建(左子树为BST + 右子树为BST -> root为BST)
        // 而且最后一定也是高度平衡二叉树
        vector<int> leftNum(nums.begin(), nums.begin() + index);    // 左子树：[startIdx, endIdx)
        vector<int> rightNum(nums.begin() + index + 1, nums.end()); // 右子树
        node->left = sortedArrayToBST(leftNum); // 左子树(自身也是BST)作为左节点
        node->right = sortedArrayToBST(rightNum); // 右子树(自身也是BST)作为右节点
        return node;
    }
#elif SOLUTION == 2 // 下标索引
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {     
        return buildTree(nums, 0, nums.size() - 1); // 左闭右闭
    }
    // 循环不变量，左闭右闭 [left, right]
    // 返回值为构造的二叉树的根节点，输入为原始数组以及子数组的起始位置
    TreeNode* buildTree(vector<int>& nums, int left, int right) {
        // 终止条件
        if (left - right > 0)   return nullptr; // 相等也是符合条件的,则index = left
        // 获得子数组的中点位置
        // int index = (left + right) / 2; // 可能溢出
        int index = left + (right - left) / 2;
        TreeNode* node = new TreeNode(nums[index]);
        // 递归左区间
        node->left = buildTree(nums, left, index - 1);  // 左闭右闭
        // 递归右区间
        node->right = buildTree(nums, index + 1, right);    // 左闭右闭
        return node;
    }
#endif
};

复杂度

时间复杂度：
空间复杂度：

思路总结

• 构造二叉树本质就是寻找分割点，分割点作为当前节点，然后递归左区间和右区间。
• 对于二叉搜索树的有序数组，其数组中点即为分割点
• 注意在构造二叉树的时候尽量不要重新定义左右区间数组，而是用下标来操作原数组（解法一和解法二）。
• 按照这种方法构造出二叉搜索树，自然而然就是高度平衡二叉树